Question

[Anh Lê Đức]

Ai giúp mình câu này được không? Mình đang cần gấp! Cảm ơn nhiều!

Mình đã ra hướng giải rồi, xét modulo 7 là xong, còn mỗi việc là chứng minh khi xoá chữ số tận cùng rồi cộng thêm 5 lần chữ vừa xoá với số lúc sau thì giá trị vẫn chia hết cho 7. 

Trên bảng có một số nguyên. Người ta ghi nhớ chữ số cuối cùng của số này, sau đó xoá đi và cộng thêm vào số trên bảng 5 lần chữ số vừa xoá. Ban đầu trên bảng ghi số 7¹⁹⁹⁸. Hỏi có thể sau một số lần thực hiện như thế có thể thu được số 1998⁷ hay không?

Mình đã đọc tài liệu của TS  Trần Nam Dũng nhưng không có lời giải, mong các bạn giúp!

Answer 1

[Thiên thần đáng yêu sinh đôi]

ko đâu

Answer 2

[Anh Lê Đức]

Mình đã có cách giải, mong các bạn kiểm chứng giúp! Bất biến ở đây là dù có thay đổi số đã cho như thế nào thì số lúc sau luôn là bội của 7. Thật vậy, giả sử 7^1998 = (A49) ̅ thì A x 100 + 49 chia hết cho 7. Do đó A là bội của 7. Lại có (A4) ̅ + 45 = ((A + 4)9) ̅ = A x 10 + 49 Là bội của 7. Gọi (Bb) ̅ = A x 10 + 49. Vì thế (Bb) ̅ là bội của 7 và ta cần chứng minh rằng B + 5b là bội của 7. Theo như ta lập luận (Bb) ̅ là bội của 7 suy ra B x 10 + b là bội của 7 và vì thế B x 20 + 2b là bội của 7 B + 5b Cộng hai đẳng thức trên ta được B x 21 + 7b là bội của 7. Do đó B + 5b chia hết cho 7, điều phải chứng minh. Kết luận, sau cùng không thể tồn tại số 〖1998〗^7 trên bảng.