tìm x thuộc tập hợp số hữu tỉ để biểu thức có quá trị nguyên 10/(x2 +1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 3 2023
Để P là số nguyên dương thì x^2-4x>=0 và x^2-4x chia hết cho x^2+2
=>x^2+2-4x-2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>-4x-2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>4x+2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>16x^2-4 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>16x^2+32-36 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)
=>\(x^2+2\in\left\{2;3;4;6;9;12;18;36\right\}\) và (x>=4 hoặc x<=0)
=>\(x\in\left\{0;4;\sqrt{34};-\sqrt{34};-1;-\sqrt{2};-2;-\sqrt{7};-\sqrt{10};-4\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2023
Khi đề yêu cầu P nguyên mà ko có điều kiện x nguyên thì phương pháp tốt nhất luôn là tìm miền giá trị của P từ đó lọc ra những số nguyên rồi tìm ngược lại x
\(P=\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+2x^2-4x+2}{x^2+2}=-1+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge-1\)
\(P=\dfrac{2\left(x^2+2\right)-x^2-4x-4}{x^2+2}=2-\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\le2\)
\(\Rightarrow-1\le P\le2\)
Mà \(P\) nguyên dương \(\Rightarrow P=\left\{1;2\right\}\)
- Với \(P=1\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=1\Rightarrow-4x=2\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
- Với \(P=2\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=2\Rightarrow x^2+4x+4=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(x=\left\{-2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
NA
1
3 tháng 11 2018
Ta co: A=\(\frac{10}{x^2+1}\) x thuoc Z
=>\(x^2\) +1 U(10)={-1;1;-2;2;-5;5;-10;10}
=>\(x^2\)={-2;0;-3;1;-6;4;-11;9}
=>x={0;1;2;3}
KH
2
H
14 tháng 12 2018
ta có : \(\frac{10}{x^2+1}\)x thuộc Z
\(\Rightarrow10⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Nếu : x2 + 1 = 1 => x = 0
.... tương tự trên
\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)
3 tháng 12 2020
Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}>0\)
Cũng từ \(x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\le\frac{10}{1}=10\)
\(\Rightarrow0< \frac{10}{x^2+1}\le10\). Mặt khác \(\frac{10}{x^2+1}\inℤ\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)
14 tháng 9 2021
ta thấy rằng 5 phải chia hết cho a tức là
a(U)5=1,-1;5,-5
vậy a 1,-1,5,-5 thì x có giá trị nguyên
LL
0
và Q = 
(ĐKXĐ: 
)
Để \(\frac{10}{x^2+1}\)có giá trị nguyên thì x2 + 1 \(\in\)Ư(10)
Ư(10) = { 1;-1; 2; -2 ; 5 ; -5; 10; -10 }
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = 1 \(\Leftrightarrow\)x2 =1-1 \(\Leftrightarrow\)x2 = 0 \(\Leftrightarrow\)x=0 ( Nhận )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -1 -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -2 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = 2 \(\Leftrightarrow\)x2 = 2-1 \(\Leftrightarrow\)x2 = 1 \(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc x = -1 ( Nhận cả hai giá trị )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = -2 \(\Leftrightarrow\)x2 = -2-1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -3 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = 5 \(\Leftrightarrow\)x2 = 5-1 \(\Leftrightarrow\)x2 = 4 \(\Leftrightarrow\)x = 2 hoặc x = -2 ( Nhận cả hai giá trị )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = -5 \(\Leftrightarrow\)x2 = -5 -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -6 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )
\(\Leftrightarrow\)x2 + 1 = 10 \(\Leftrightarrow\)x2 = 10 -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = 9 \(\Leftrightarrow\)x = 3 hoặc x = -3 ( Nhận cả hai giá trị )
\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = -10 \(\Leftrightarrow\)x2 = -10 -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -11 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )
Vậy x = { 0; 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 } thì biểu thức \(\frac{10}{x^2+1}\) có giá trị nguyên