có bao nhiêu cặp zô tự nhiên (n,m) để thỏa mãn điều kien sau
\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 5 2016
\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{m}{mn}+\frac{n}{mn}=\frac{m+n}{mn}\) mà \(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)
=>\(\frac{m+n}{mn}=\frac{1}{24}\)
=>24(m+n)=mn
24m+24n=mn
24m-mn+24n=0
m(24-n)+24n-576=-576
m(24-n)-576(24-n)=-576
(m-576)(24-n)=-576
Ta xét bảng sau:
| m-576 | 1 | -1 | 2 | -2 | 3 | -3 | 4 | -4 | 6 | -6 | 8 | -8 | 9 | -9 | 12 | -12 | 16 | -16 | 18 | -18 | 24 | -24 | 32 | -32 | 36 | -36 | 48 | -48 | 64 | -64 | 72 | -72 | 96 | -96 | 144 | -144 | 192 | -192 | 288 | -288 | 576 | -576 |
| m | 577 | 575 | 578 | 574 | 576 | 573 | 580 | 572 | 582 | 570 | 584 | 568 | 585 | 567 | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .... | .... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .... | .... | ... | ... | 0 |
| 24-n | -576 | 576 | -288 | 288 | -192 | 192 | -144 | 144 | -96 | 96 | -72 | 72 | -64 | 64 | -48 | 48 | -36 | 36 | -32 | 32 | -24 | 24 | -18 | 18 | -16 | 16 | -12 | 12 | -9 | 9 | -8 | 8 | -6 | 6 | -4 | 4 | -3 | 3 | -2 | 2 | -1 | 1 |
| n | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .... | ... | ... | ... | .... | .... | .... | .... | .... | ... | .... | .... | ..... | .... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | .. | ... | ... | ... | ... | ... |
(mấy ô ... là có giá trị, mấy ô bỏ trống là loại)
Vậy có 32 cặp số tự nhiên (n;m) thỏa mãn đề
MH
3
14 tháng 5 2016
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\Leftrightarrow\frac{x+y}{x.y}=\frac{1}{24}\Leftrightarrow24\left(x+y\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow24x+24y=10x+y\Leftrightarrow14x+23y=0\)
Mà x,y là các số tự nhiên nên x,y>0
Do đó 14x + 23y >0 trái với sự biến đổi được
Nên không có cặp số x,y thỏa mãn điều kiện đề bài
0N
Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn điều kiện sau:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\)
2
6 tháng 9 2016
Từ đẳng thức:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\)
Ta tính một biến theo biến còn lại:
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{24}-\frac{1}{y}=\frac{y-24}{24y}\)
\(\Rightarrow x=\frac{24y}{y-24}\)
Do x là số tự nhiên khác 0 nên\(y-24>0\) ,đặt \(y-24=k\)(để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:
\(y=24+k\)
\(x=\frac{24\left(k+24\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)
Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (23.3)(23.3) = 26.32 nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.
Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (x, y) theo công thức trên.
ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.
6 tháng 9 2016
Từ đẳng thức:
1x +1y =124
ta tính một biến theo biến còn lại:
1x =124 −1y =y−2424y
⇒x=24yy−24
Do x là số tự nhiên khác 0 nên y−24>0, đặt y−24=k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:
y=24+k
x=24(k+24)k =24+24.24k
Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (23.3)(23.3) = 26.32 nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.
Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (x, y) theo công thức trên.
ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.
HY
Có bao nhiêu cặp số tự nhiên (x, y) thỏa mãn điều kiện sau:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{24}\)
0
16 tháng 9 2016
Ta có PT <=> 40m + 10n - mn = 0
<=> 10n = m(n - 40)
<=> m = \(\frac{10n}{n-40}\)= 10 + \(\frac{400}{n-40}\)
Để m tự nhiên thì n - 40 phải là ước của 400 và n lẻ nên n - 40 cũng lẻ => n - 40 là ước của 25
Ta lại có n < 55 => n - 40 < 15 => n -40 = (1; 5) tương ứng (m, n) = (41, 410; 45, 90)
TN
1
L
1
TT
1
DS
29 tháng 6 2016
Ta có:
7/2:3/12
=7/2x4
=14
Vậy có n=14 là thỏa mãn điều kiện
Chúc em học tốt^^
Anh nhanh nhất nè^^
Từ đẳng thức:
\(\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{1}{24}\)
ta tính một biến theo biến còn lại:
\(\frac{1}{n}=\frac{1}{24}-\frac{1}{m}=\frac{m-24}{24m}\)
\(\Rightarrow n=\frac{24m}{m-24}\)
Do n là số tự nhiên khác 0 nên m-24>0 , đặt m-24=k (để cho mẫu số vế phải là đơn thức). Khi đó:
m=24+k
n=\(\frac{24\left(k+24\right)}{k}=24+\frac{24.24}{k}\)
Vậy để x và y là các số tự nhiên thì k là ước số của 24.24. Ta có 24.24 = (23.3)(23.3) = 26.32 nên 24.24 có (6 + 1)(2 + 1) = 21 ước.
Với mỗi giá trị của k là ước của 24.24 ta tính được một bộ (m;n) theo công thức trên.
ĐS: có 21 cặp số tự nhiên thỏa mãn điều kiện đã cho.
chỗ x;y sửa lại thành m;n nhá, mình quen tìm biến x;y nên nhầm