Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong 2 mp vuông góc với nhau. gọi I trung điểm AB. Tính sin hợp bởi SI và mp(SCD)?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2022
Trong mp(SAD) kẻ DF//SA
SA⊥AD => DF⊥AD mà AD⊥DC => AD⊥(DCF)
Kẻ CH⊥DF => CH⊥AD => CH⊥(SAD)
=> H là hình chiếu của C lên (SAD)
=> \(\widehat{\left(SC,\left(SAD\right)\right)}=\widehat{\left(SC,SH\right)}=\widehat{CSH}\)
ΔCFD=ΔSAB => ΔCFD đều cạnh a => CH= \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\)
SC= \(\sqrt{2}a\)
Xét tam giác SCH vuông ở H ta có:
sin CSH= \(\dfrac{HC}{SC}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)
=> \(\widehat{CSH}\)= arcsin\(\dfrac{\sqrt{6}}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2022
Do SAB là tam giác đều \(\Rightarrow SH\perp AB\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(SAB\right)\perp\left(ABCD\right)\\AB=\left(SAB\right)\cap\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\)
Gọi E là trung điểm CD, từ H kẻ \(HF\perp SE\) (F thuộc SE)
\(\left\{{}\begin{matrix}HE\perp CD\\SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SHE\right)\)
\(\Rightarrow CD\perp HF\)
\(\Rightarrow HF\perp\left(SCD\right)\Rightarrow HF=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
\(HE=BC=a\) ; \(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh a)
Hệ thức lượng:
\(HF=\dfrac{SH.HE}{\sqrt{SH^2+HE^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
CM
15 tháng 4 2017
Đáp án B
Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Khi đó S H ⊥ ( A B C D )
Ta có S H ⊥ A B ; A B ⊥ H N ; H N ⊥ S H và S H = 3
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho H trùng với O, B thuộc tia Ox, N thuộc tia Oy và S thuộc tia Oz. Khi đó:
B ( 1 ; 0 ; 0 ) ; A ( - 1 ; 0 ; 0 ) ; N ( 0 ; 2 3 ; 0 ) ; C ( 1 ; 2 3 ; 0 ) ; D ( - 1 ; 2 3 ; 0 ) ; S ( 0 ; 0 ; 3 ) ; M ( - 1 2 ; 0 ; 3 2 ) ; P ( 1 ; 3 ; 0 )
Mặt phẳng (SCD) nhận n 1 → = - 3 6 C D → , S C → = 0 ; 1 ; 2 làm một vectơ pháp tuyến; mặt phẳng (MNP) nhận n 2 → = - 2 3 3 M N → , M P → = 3 ; 1 ; 5 làm một vectơ pháp tuyến.
Gọi ∅ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) thì
cos ∅ = n 1 → . n 2 → n 1 → . n 2 → = 11 145 145
Gọi K là trung điểm CD \(\Rightarrow CD\perp\left(SIK\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ISK}\) là góc giữa SI và (SCD)
\(SI=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(IK=a\)
\(SK=\sqrt{SI^2+IK^2}=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
\(sin\widehat{ISK}=\dfrac{IK}{SK}=\dfrac{2\sqrt{7}}{7}\)