tìm tập hợp tất cả các bội số của x y z thỏa mãn các điều kiện x=4z^2/1+4z^2, y=4x^2/1+4x^2, z=4y^2/1+4y^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2021
\(\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}\le\sqrt{4x+\dfrac{1}{2}\left(2^2+x\right)+1}=\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{21}}.\sqrt{21}.\sqrt{\dfrac{9x}{2}+3}\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(21+\dfrac{9x}{2}+3\right)=\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9x}{2}+24\right)\)
Tương tự và cộng lại:
\(A\le\dfrac{1}{2\sqrt{21}}\left(\dfrac{9}{2}\left(x+y+z\right)+72\right)=3\sqrt{21}\)
\(A_{max}=3\sqrt{21}\) khi \(x=y=z=4\)
XO
30 tháng 12 2021
\(A=1\sqrt{4x+2\sqrt{x}+1}+1.\sqrt{4y+2\sqrt{y}+1}+1\sqrt{4z+2\sqrt{z}+1}\)
\(\le\sqrt{\left(1+1+1\right)\left(4\left(x+y+z\right)+2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)+3\right)}\)
\(=\sqrt{3.\left[51+\dfrac{4\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)}{2}\right]}\)
\(\le\sqrt{3.\left[51+\dfrac{x+y+z+12}{2}\right]}\)
\(=\sqrt{189}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 4
KS
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 8 2021
Ta chứng minh BĐT sau:
Ta có: \(x\left(3-4x^2\right)=-4x^3+3x-1+1=1-\left(x+1\right)\left(2x-1\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow\dfrac{4x^2}{x\left(3-4x^2\right)}\ge\dfrac{4x^2}{1}=4x^2\)
Tương tự và cộng lại:
\(Q\ge4\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)=3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
25 tháng 5 2018
\(x^4y+x^2y-x^2y=x^2y\left(x^2+1\right)-x^2y.\)
\(\hept{\begin{cases}\frac{x^2y\left(x^2+1\right)-x^2y}{\left(x^2+1\right)}=x^2y-\frac{x^2y}{\left(x^2+1\right)}\\\frac{y^2z\left(y^2+1\right)-y^2z}{\left(y^2+1\right)}=y^2z-\frac{y^2z}{\left(y^2+1\right)}\\\frac{z^2x\left(z^2+1\right)-z^2x}{\left(z^2+1\right)}=z^2x-\frac{z^2x}{\left(z^2+1\right)}\end{cases}}Vt\ge x^2y+y^2z+z^2x-\left(\frac{x^2y}{x^2+1}+\frac{y^2z}{y^2+1}+\frac{z^2x}{z^2+1}\right)\)
\(\hept{\begin{cases}x^2+1\ge2x\\y^2+1\ge2y\\z^2+1\ge2z\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{x^2y}{x^2+1}\ge\frac{x^2y}{2x}=\frac{xy}{2}\\\frac{y^2z}{2y}=\frac{yz}{2}\\\frac{z^2x}{2z}=\frac{xz}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}VT\ge x^2y+y^2z+z^2x-\left(\frac{xy+yz+zx}{2}\right)}\)
\(x^2y+y^2z+z^2x\ge3\sqrt[3]{x^3y^3z^3}=3\)
\(VT\ge3-\frac{\left(xy+yz+zx\right)}{2}\)
t chỉ làm dc đến đây thôi :))
27 tháng 5 2018
Từ \(VT\ge x^2y+y^2z+z^2x-\left(\frac{xy+yz+zx}{2}\right)\)ta có:
\(x^2y+x^2y+y^2z=x^2y+x^2y+\frac{y}{x}\ge3xy\)(áp dụng BĐT Cauchy)
Tương tự : \(y^2z+y^2z+z^2x\ge3yz\); \(z^2x+z^2x+x^2y\ge3zx\)
Cộng vế theo vế suy ra : \(3\left(x^2y+y^2z+z^2x\right)\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y+y^2z+z^2x\ge xy+yz+zx\)
\(\Leftrightarrow VT\ge\frac{xy+yz+zx}{2}\ge\frac{3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu '=' xảy ra khi x = y = z = 1
2
28 tháng 8 2019
\(x=\frac{4}{1+4}=\frac{4}{5}=0,8\) \(z=\frac{4}{1+4}=\frac{4}{5}=0,8\)
\(y=\frac{4}{1+4}=\frac{4}{5}=0,8\)
MT
0
