K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 4 2018

x=0 y=-2

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021

Bạn vui lòng viết đề đầy đủ, và gõ bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

25 tháng 4 2017

\(x^2+2x^2y^2+2y^2-\left(x^2y^2+2x^2\right)-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x^2y^2+2y^2-x^2y^2-2x^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2-x^2+2y^2-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2-x^2\right)+\left(2y^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(y^2-1\right)+2\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(y-1\right)\left(y+1\right)=0\)

Dễ thấy: \(x^2+2\ge2>0\forall x\) (vô nghiệm)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

8 tháng 8 2019

6 tháng 9 2019

Xét hàm  trên  ℝ  và đi đến kết quả 

5 tháng 7 2019

27 tháng 1 2019

Đáp án B.

Ta có  4 = 2 x + 2 y ≥ 2 2 x . 2 y = 2 2 x + y

⇔ 4 ≥ 2 x + y ⇔ x + y ≤ 2 .

Suy ra  x y ≤ x + y 2 2 = 1

Khi đó

P = 2 x 3 + y 3 + 4 x 2 y 2 + 10 x y 2 x + y x + y 2 - 3 x y + 2 x y 2 + 10 x y

≤ 4 4 - 3 x y + 4 x 2 y 2 + 10 x y

= 16 + 2 x 2 y 2 + 2 x y x y - 1 ≤ 18

Vậy Pmax = 18 khi x = y = 1.

2 tháng 3 2023

\(x^2y^2-x^2-3y^2-2x-1=0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-3\right)-\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2-3\right)=\left(x+1\right)^2\left(1\right)\)

Vì y2 và (x+1)2 đều là các số chính phương, do đó x2-3 cũng phải là số chính phương.

Đặt \(x^2-3=a^2\) (a là số tự nhiên).

\(\Leftrightarrow\left(x-a\right)\left(x+a\right)=3\)

Ta có x+a>x-a. Lập bảng:

x+a3-1
x-a1-3
x2-2

Với \(x=2\) . \(\left(1\right)\Rightarrow y^2=9\Leftrightarrow y=\pm3\)

Với \(x=-2\)\(\left(1\right)\Rightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm1\)

Vậy các số nguyên \(\left(x;y\right)=\left(2;3\right),\left(2;-3\right),\left(-2;1\right),\left(-2;-1\right)\)

 

27 tháng 8 2021

Ta có: \(2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2xy+y^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)

Theo BĐT Bunhacopxky: \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)\ge\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow2x^2+xy+2y^2=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\ge\dfrac{5}{4}\left(x+y\right)^2\\ \Rightarrow\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+y\right)\)

Chứng minh tương tự:

\(\sqrt{2y^2+yz+2z^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(y+z\right)\\ \sqrt{2z^2+xz+2x^2}\ge\dfrac{\sqrt{5}}{2}\left(x+z\right)\)

Cộng vế theo vế, ta được: \(P\ge\sqrt{5}\left(x+y+z\right)=\sqrt{5}\cdot1=\sqrt{5}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{3}\) 

 

27 tháng 8 2021

Bạn tham khảo nhé

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-cac-so-duong-xyz-thoa-man-xyz1cmrcan2x2xy2y2can2y2yz2z2can2z2zx2x2can5.182722154737

giúp. Mk đang cần gấp<=> x+ 2x2y2 + 2y2 - x2y+ 2x- 2 = 0

<=> -x+ x2y2 + 2y2 - 2 = 0

<=> x2 (y2 - 1) + 2 (y2 - 1) = 0

<=> (x+ 2)(y2 - 1) = 0

Vì x2 0 với mọi x => y2 - 1 = 0 <=> y = -1 và y = 1.

Vậy x R , y = {-1;1}