K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 5 2016

VT:2/(2+2a) + 2/(1+2b) >= 2.4/(2+2a+1+2b) >= 8/7

NV
15 tháng 6 2021

\(VT=1+\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{2}{1+2b}-1=2\left(\dfrac{1}{2+2a}+\dfrac{1}{1+2b}\right)\)

\(VT\ge\dfrac{8}{3+2\left(a+b\right)}\ge\dfrac{8}{3+2.2}=\dfrac{8}{7}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\b=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

27 tháng 5 2015

VT = 2/(2+2a) + 2/(1+2b) >= 2. 4/(2+2a+1+2b) >= 8/7

 

30 tháng 5 2019

\(\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}=\frac{\left(2+a\right)\left(1+2b\right)+\left(1-2b\right)\left(1+a\right)}{\left(1+a\right)\left(1+2b\right)}=\frac{2a+2b+3}{\left(1+a\right)\left(1+2b\right)}.\)

Ta có: \(\left(2+2a\right)\left(1+2b\right)\le\frac{\left(2+2a+1+2b\right)^2}{4}=\frac{\left(2a+2b+3\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+2b\right)\le\frac{\left(2a+2b+3\right)^2}{8}.\)

\(\Rightarrow\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}=\frac{2a+2b+3}{\left(1+a\right) \left(1+2b\right)}\ge\frac{2a+2b+3}{\frac{\left(2a+2b+3\right)^2}{8}}=\frac{8}{2a+2b+3}\ge\frac{8}{2.2+3}=\frac{8}{7}.\)

24 tháng 7 2020

ta có \(\frac{2+a}{1+b}+\frac{1-2b}{1+2b}=\frac{1+a+1}{1+a}+\frac{2-\left(1+2b\right)}{1+2b}=\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+2b}\)

sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwwarz ta có:

\(\frac{1}{1+a}+\frac{2}{1+2b}=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{\frac{1}{2}+b}\ge\frac{4}{1+a+\frac{1}{2}+b}\ge\frac{4}{1+\frac{1}{2}+2}=\frac{8}{7}\)do a+b =<2

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\1+a=\frac{1}{2}+b\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{3}{4}\\b=\frac{5}{4}\end{cases}}}\)

20 tháng 5 2016

cho hỏi viết phân số kiểu gị

20 tháng 5 2016

$\frac{2+a}{1+a}=1+\frac{1}{1+a}$
\(\frac{1-2b}{1+2b}=-1+\frac{2}{1+2b}\)$\frac{1-2b}{1+2b}=-1+\frac{2}{1+2b}$
$\frac{1}{1+a}+\frac{2}{2+2b}=\frac{2}{2+2a}+\frac{2}{2+2b}\ge \frac{8}{4+2\left(a+b\right)}=\frac{8}{7}$

9 tháng 8 2021

Ta có: \(2a+b^2=2a\left(a+b+c\right)+b^2=b^2+2a^2+2ab+2ac\)

\(\ge4ab+2ac+a^2\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2a+b^2}\le\frac{a}{4ab+2ac+a^2}=\frac{1}{4b+2c+a}\)

\(\le\frac{1}{49}.\frac{49}{4b+2c+a}=\frac{1}{49}.\frac{\left(4+2+1\right)^2}{4b+2c+a}\)

\(\le\frac{1}{49}\left(\frac{16}{4b}+\frac{4}{2c}+\frac{1}{a}\right)=\frac{1}{49}\left(\frac{4}{b}+\frac{2}{c}+\frac{1}{a}\right)\)

CMTT: \(\frac{b}{2b+c^2}\le\frac{1}{49}\left(\frac{4}{c}+\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\right);\frac{c}{2c+a^2}\le\frac{1}{49}\left(\frac{4}{a}+\frac{2}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{2a+b^2}+\frac{b}{2b+c^2}+\frac{c}{2c+a^2}\le\frac{1}{7}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)( đpcm )

14 tháng 3 2019

Web có hơn 600 nghìn câu hỏi mà toàn thấy câu hỏi giống nhau với câu thấy nhiều đến chảy hết nước mắt rồi

21 tháng 10 2016

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath