TÌM GTNN VÀ GTLN
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2016
A = \(\frac{3-4x}{x^2+1}\) <=> A.(x2 + 1) = 3 - 4x <=> Ax2 + 4x + A - 3 = 0
Để phương thức trên tồn tại x thì 4 - A.(A-3) = -A2 + 3A +4 > 0
<=> A2 - 3A - 4 < 0
<=> (A+1). (A - 4) < 0
<=> -1 < A < 4
Vậy GTNN của A là -1 và GTLN của A là 4
1 tháng 5 2019
Áp dụng bdtd quen thuộc :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=\frac{9}{3}=3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
1 tháng 5 2019
Chứng minh bđt nha ( quên mất )
Áp dụng bđt Cauchy :
\(\hept{\begin{cases}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\end{cases}}\)
Nhân từng vế của 2 bđt ta được đpcm
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
ND
7
21 tháng 7 2017
Ta có :
\(A=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\) có GTNN là - 1 tại x = - 2
\(A=\frac{4x^2+4-4x^2+4x-1}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le4\) có GNLN là 4 tại x = 1/2
21 tháng 7 2017
đặt \(A=\frac{4x+3}{x^2+1}=a\)
<=>ax2+a=4x+3
<=>ax2-4x+a-3=0
\(\Rightarrow\Delta=16-4\left(a-3\right)a\ge0\)
\(\Leftrightarrow4a^2-12a-16\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-3\right)^2-25\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2\right)\left(2a-8\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2\ge0\\2a-8\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge-1\\a\le4\end{cases}}}\)
Vậy Min A=-1;Max A=4
CT
1
31 tháng 1 2017
+Tim GTNN cua A:
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
Xet : 3-4x=x^2-4x+4-x^2-1=(x-2)^2-(x^2+1)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-\frac{x^2+1}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Ma: \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
Vay MinA=-1 va x=2
+ Tim GTLN cua A:
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}\)
Xet : 3-4x=4x^2+4-4x^2-4x-1=(4x^2+4)-(4x^2+4x+1)=4(x^2+1)-(2x+1)^2
\(\Rightarrow\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)}{x^2+1}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Ma : \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\Rightarrow4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\)
Vay MaxA=4 va x=-1/2
k nhe
6 tháng 5 2016
\(A+1=\frac{x^2-4x+4}{x^2+1}=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\)
\(A=\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Nhận xét: x^2+1>0; (x-2)2>=0 =>\(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
GTNN của A=-1 <=> x=2
\(A-4=\frac{-4x^2-4x-1}{x^2+1}=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
\(A=\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\)
Nhận xét: \(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\)
=> \(\frac{-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}+4\le4\)
GTLN của A=4 <=> x=-1/2
TT
1
26 tháng 12 2016
ĐKXĐ x thuộc R
ta thấy x^2 +1 >=0
=> \(\frac{3-4x}{x^2+1}\)>=0
dấu bằng xảy ra khi và chỉa khi
3 -4x =0
=> 4x = 3
=> x = \(\frac{3}{4}\)
vậy MINA = 0 tại x = \(\frac{3}{4}\)
T
1
Ta có
A=\(\frac{3-4x}{x^2+1}\)
= \(\frac{x^2-4x+4-x^2-1}{x^2+1}\)
= \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\) -1 >= -1 (do \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\)>=0)
Vậy minA = -1 khi và chỉ khi x - 2 = 0 hay x = 2
Giờ tìm max ha
A= \(\frac{4x^2+4-4x^2-4x-1}{x^2+1}\)
= \(\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
= 4 - \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Để A lớn nhất khi và chỉ khi \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) nhỏ nhất. Mà \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) >=0
Suy ra A max khi và chỉ khi \(\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\) = 0 hay 2x + 1 = 0 hay x=\(\frac{-1}{2}\)
Khi đó A max = 4