Cho tam giác ABC (vuông tại A ) đường p/g BE . Kẻ EH vuông goc với BC ( H thuộc BC ) ,Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABE = Tam giác HBE
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c) EK = EC
d) AE<EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 4 2018
mình chỉ biết chứng minh phần a thui,mong bạn thông cảm nha
a)xét tam giác ABE và tam giác HBE có
góc BAE= góc BHE(= 90 độ)
cạnh BE chung
góc ABE= góc HBE(giả thiết)
=>tam giác ABE = tam giác HBE(c/h-g/n)(đpcm)
29 tháng 7 2016
1. ΔABE = ΔHBE
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có :
BE là cạnh chung.
=> ΔABE = ΔHBE
2. BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
3. EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có :
EA = EH (cmt)
=> ΔKAE và ΔCHE
=> EK = EC
4. EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có :
KE > AE (KE là cạnh huyền)
Mà : EK = EC (cmt)
=> EC > AC.
TN
20 tháng 8 2015
a) xet tam giac ABE vuong tai A va tam giac HBE vuong tai H ta co
BE=BE ( canh chung) ; goc ABE= goc HBE ( BE la tia p/g goc B)
--> tam giac ABE= tam giac HBE ( ch=gn)
b) ta co
BA=BH ( tam giac ABE= tam giac HBE)
EA=EH( tam giac ABE= tam giac HBE)
==> BE la duong trung truc cua AH
c) xet tam giac EKA va tam giac ECH ta co
AE=EH ( tam giacABE= tam giacHBE) ; goc EAK= goc EHC (=90); goc AEK= goc HEC ( 2 goc doi dinh )
--> tam giac EKA = tam giac ECH ( g--c-g)
--> EK=EC (2 canh tuong ung )
d) tu diem E den duong thang HC ta co :
EH la duong vuong goc ( EH vuong goc BC)
EC la duong xien
-> EH<EC ( quan he duong xien duong vuong goc)
ma EH= AE ( tam giac ABE= tam giac HBE)
nen AE < EC
3 tháng 5 2017
Cho tam giác ABC vuông tại a ; đường phân giác BE. kẻ EH cuông góc BC(H thuộc BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE . Chứng minh rằng
1) Tam giác ABE=tam giác HBE
2) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH; Chứng minh BE vuông góc KC
3) AE<EC
7 tháng 5 2017
a,
Xét tam giác vg ABE và tam giác vg HBE
có:góc B1= góc B2(gt)
BE là cạnh chung
=>Tam giác ABE =tam giác HBE
b,
Xét tam giác BEI và tam giác BHI
có AB =AH (tam giác ABE=tam giác HBE)
góc B1=góc B2 (gt)
BI là cạnh chung
=>tam giác BEI=tam giác BHI(c-gc)
->AI=IH(2 cạnh tương ứng) (1)
->góc BIA = góc BIH(2 góc tương ứng)
mà góc BIA +góc BIH=180o(kề bù)
->góc AIB=góc BIH =180o/2=90o (2)
Từ (1),(2)=>BE là đường trung trực của AH
c)
Xét tam giác vg AEK=tam giác vg HEC
có :AE=HE(tam giác AEB=tam giác HEB)
góc AEK=góc HEC(cạnh góc vuông- góc nhon kề)
->EK=EC(2 cạnh tương ứng)
VA
7 tháng 5 2017
\(Xét\Delta ABE\)và \(\Delta HBE\) Có BE chung
góc ABE=Góc HBE
Góc BAE=góc BHE =90 độ
suy ra \(\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền góc nhọn)
gọi giao AH và BE là I
Xét \(\Delta\)AIE và \(\Delta\)HIE
có IE chung
HE=EA(2 cạnh tương ứng của 2\(\Delta\)BAE và BHE
\(\widehat{AEB}=\widehat{HEB} \)(2 góc tương ứng của 2\(\Delta\)BAE và BHE)
suy ra \(\Delta HIE=\Delta AIE\)(c.g.c)
\(\Rightarrow AI=HI\)
vậy BE là đường trung trực AH
c) Xét \(\Delta AEKvà\Delta HEC\)
có AE=HE(cmt)
\(\widehat{HEC}=\widehat{AEK}\)(đối đỉnh)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^o\)
suy ra \(\Delta AEK=\Delta HEC\)(cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy)
suy ra EC=EK(2cạnh tương ứng)
DT
5 tháng 5 2019
a, xét 2 tam giác vuông ABE và HBE có:
BE cạnh chung
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)
=> tam giác ABE =tam giác HBE(CH-GN)
b) gọi O là giao điểm của BE và AH
xét tam giác OAB và tam giác OHB có:
OB chung
\(\widehat{OBA}\)=\(\widehat{OBH}\)(gt)
AB=HB(theo câu a)
=> tam giác OAB=tam giác OHB(c.g.c)
=> OA=OH=> O là trung điểm của AH(1)
\(\widehat{AOB=\widehat{HOB}}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AOB=\widehat{HOB}}\)=90 độ => BO\(\perp\)AH(2)
từ (1) và (2) => BE là trung trực của AH
c)xét 2 tam giác vuông EAK và HEC có:
AE=EH
\(\widehat{AEK=\widehat{HEC}}\)(đối đỉnh)
=> tam giác EAK=tam giác HEC(cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> EK=EC
d) trong tam giác vuông AEK có: AE<EK(vì cạnh huyền>cạnh góc vuông) mà EK=EC=> AE<EC
a) Chứng minh ΔABE = ΔHBE :
Xét ΔABE và ΔHBE, ta có : (gt)
( BE là đường phân giác BE).
BE là cạnh chung. => ΔABE = ΔHBE
b). BE là đường trung trực của AH :
BA =BH và EA = EH (ΔABE = ΔHBE)
=> BE là đường trung trực của AH .
c)Chứng minh EK = EC
Xét ΔKAE và ΔCHE, ta có : (gt)
EA = EH (cmt)
E1=E2 ( đối đỉnh).
=> ΔKAE và ΔCHE ( EK = EC (đpcm )
d) Chứng minh EC > AC
Xét ΔKAE vuông tại A, ta có: KE > AE (KE là cạnh huyền); Mà: EK = EC (cmt) => EC > AC.