Giúp em bài này với các anh chị ơi
Chứng minh: Không có ba số nguyên dương a, b và c có thể thỏa mãn
ax + bx = cx
Khi số nguyên x lớn hơn 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 3 2020
ĐCM vãi cả Please sigh
\(a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-ab=\left(c+d\right)^2-cd\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(c+d\right)^2=ab-cd\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-c-d\right)\left(a+b+c+d\right)=ab-cd\)
Giả sử a+b+c+d là số nguyên tố
Đặt \(a+b+c+d=p\Rightarrow a+b+c\equiv-d\left(modp\right)\)
Mặt khác:
\(ab-cd\equiv0\left(modp\right)\Rightarrow ab+c\left(a+b+c\right)\equiv0\left(modp\right)\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)\equiv0\left(modp\right)\)
\(\Rightarrow a+c\equiv b+c\equiv0\left(modp\right)\) ( vô lý nha )
Vậy a+b+c+d là hợp số,nhớ trước có sol khá ngắn mà quên mất tiêu
27 tháng 3 2020
Bài 1 :
Phương trình <=> 2x . x2 = ( 3y + 1 ) 2 + 15
Vì \(\hept{\begin{cases}3y+1\equiv1\left(mod3\right)\\15\equiv0\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow\left(3y+1\right)^2+15\equiv1\left(mod3\right)}\)
\(\Rightarrow2^x.x^2\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv1\left(mod3\right)\)
( Vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
\(\Rightarrow2^x\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow x\equiv2k\left(k\inℕ\right)\)
Vậy \(2^{2k}.\left(2k\right)^2-\left(3y+1\right)^2=15\Leftrightarrow\left(2^k.2.k-3y-1\right).\left(2^k.2k+3y+1\right)=15\)
Vì y ,k \(\inℕ\)nên 2k . 2k + 3y + 1 > 2k .2k - 3y-1>0
Vậy ta có các trường hợp:
\(+\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=1\\2k.2k+3y+1=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=8\\3y+1=7\end{cases}\Rightarrow}k\notinℕ\left(L\right)}\)
\(+,\hept{\begin{cases}2k.2k-3y-1=3\\2k.2k+3y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2k.2k=4\\3y+1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}k=1\\y=0\end{cases}\left(TM\right)}}\)
Vậy ( x ; y ) =( 2 ; 0 )
27 tháng 3 2020
Bài 3:
Giả sử \(5^p-2^p=a^m\) \(\left(a;m\inℕ,a,m\ge2\right)\)
Với \(p=2\Rightarrow a^m=21\left(l\right)\)
Với \(p=3\Rightarrow a^m=117\left(l\right)\)
Với \(p>3\)nên p lẻ, ta có
\(5^p-2^p=3\left(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\right)\Rightarrow5^p-2^p=3^k\left(1\right)\) \(\left(k\inℕ,k\ge2\right)\)
Mà \(5\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow5^x.2^{p-1-x}\equiv2^{p-1}\left(mod3\right),x=\overline{1,p-1}\)
\(\Rightarrow5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}\equiv p.2^{p-1}\left(mod3\right)\)
Vì p và \(2^{p-1}\)không chia hết cho 3 nên \(5^{p-1}+2.5^{p-2}+...+2^{p-1}⋮̸3\)
Do đó: \(5^p-2^p\ne3^k\), mâu thuẫn với (1). Suy ra giả sử là điều vô lý
\(\rightarrowĐPCM\)
26 tháng 3 2020
Với n= 3 , ,chọn x3 =y3 =1
Giả sử với n \(\ge\)3 , tồn tại cặp số nguyên dương lẻ ( xn ,yn ) sao cho 7.xn2 + y2n= 2n.Ta chứng minh mỗi cặp
\(\left(X=\frac{x_n+y_n}{2},Y=\frac{\left|7.x_n-y_n\right|}{2}\right)\),
\(\left(X=\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2},Y=\frac{7.x_n\pm y_n}{2}\right)^2=2.\left(7.x_n^2+7_n^2\right)=2.2^n=2^{n+1}\)
Vì xn,yn lẻ nên xn = 2a+1 ; yn = 2k + 1 ( a,k \(\inℤ\))
\(\Rightarrow\frac{x_n+y_n}{2}=k+1+1\)và \(\frac{\left|x_n-y_n\right|}{2}=\left|k-1\right|.\)
Điều đó chứng tỏ rằng một trong các số \(\frac{x_n+y_n}{2}.\frac{\left|x_n+y_n\right|}{2}\)là lẻ .Vì vậy với n + 1 tồn tại các số tự nhiên lẻ xn+1 và yn+1 thỏa mãn 7.x2n+1 + y2n+1 =2n+1=> đpcm
AI ghét MAi ANH thì kết bạn nha!
MK NÓI CHo CÁC BẠN BIẾT ĐINH THỊ MAI ANH LÀ NGƯỜI NHƯ THẾ NÀO:
+ MẬT DẠY,HAY CHỬI TỤC,NÓI BẬY
+ LUÔN ĐI CƯỚP NICK CỦA NGƯỜI KHÁC
+ NGƯỜI LỪA ĐẢO
+ LUÔN NÓI THÂN MẬT TRƯỚC NHỮNG NGƯỜI BÉ TUỔI
+.......................RẤT NHIỀU MK KO KỂ HẾT ĐC