Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K
a) Chứng minh : AD = DH
b) so sánh độ dài cạnh AD và DC
c) Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 6 2022
a: Xét ΔBAD vuông tai A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: AD=HD
b: ta có: AD=HD
mà HD<DC
nen AD<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tạiA có
BH=BA
góc HBK chung
Do đó:ΔBHK=ΔBAC
Suy ra BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
8 tháng 4 2017
a, Xét \(\Delta ABC\)VUÔNG tại A
Áp dụng định lý pitago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AB^2=100-36\)
\(\Rightarrow AB^2=64\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{64}=8\)
VẬY AB=8 cm
b, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)CÓ:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90độ\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\)(ch-gn)
\(\Rightarrow AD=HD\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
c,Do \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(câub\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\)(2 góc tương ứng)
lại có \(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADK}=\widehat{BDH}+\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\)
Xét \(\Delta KBD\) VÀ \(\Delta CBD\)CÓ:
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(Do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
Do đó \(\Delta KBD=\Delta CBD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BK=BC\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow\Delta KBC\) cân tại B
TM
11 tháng 3 2015
a) Xét \(\Delta\)vuông BAD và \(\Delta\)vuông BHD có :
Góc BAD = góc BHD ( = 900 )
BD chung
Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BHD (cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)AD = DH ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
b) Xét tam giác DHC :
Góc DHC = 900 > góc C
\(\Rightarrow\)DC > DH ( quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau ) (2)
Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\)DC > AD
c) theo chứng minh câu a có :
Tam giác BAD = tam giác BHD
\(\Rightarrow\) BA = BC
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
Góc KAD = góc CHD ( = 900 )
AD = DH ( cm câu a)
Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác HDC
\(\Rightarrow\)AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )
Ta có :
BK = BA + AK
BC = BH + HC
mà BA = BH ; AK = HC
\(\Rightarrow\)BK = BC
\(\Rightarrow\) tam giác KBC cân
24 tháng 4 2018
a) Xét tam giác ABD và tam giác BDH có: góc B1= góc B2 (do BĐ là pg ABD)
BD cạnh chung
góc ABD= góc BHD( =90 độ)
=> tam giác ABD= tam giác BDH( g.c.g)
=> AD=DH( 2 cạnh tương ứng)
b) mk ki bt làm
c) Xét tam giác BHK vuông tại H có: góc B+ góc HKB= 90 độ( t/c)
Xét tam giác BAC có : góc B+ góc ACB= 90 độ( t/c)
=> góc HKB= góc ACB (cùng phụ vs góc B)
=> góc AKD = góc HCD
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
góc AKD = góc HCD(cmt)
AD=DH( c/m câu a)
góc KAD= góc DHC( = 90 độ)
=> tam giác ADK= tam giác HDC( g.c.g)
=> AK=HC( 2 cạnh tương ứng)
Mà BA= BH( tam giác ABD= tam giác BDH)
BA+ AK= BK , BH+HC= BC
=> BK=BC
=> tam giác KBC cân tại B( đpcm)
24 tháng 4 2018
a) Xét tam giacd ABD và tam giác HBD có :
góc ABD = góc HBD ( vì BD là tia phân giác )
BD : cạnh chung
Góc BAD = góc BHD = 90 độ
=> tam giác ABD = tam giác HBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AD = DH ( cặp cạnh tương ứng )
b) Xét tam giác HDC có :
góc DHC = 90 độ ( vì kề bù với góc BHD = 90 độ )
=> DC > DH ( vì DC là cạnh đối diện với góc vuông )
mà AD = DH ( câu a)
=> AD < DC ( đpcm )
c) Vì AB = BH ( vì tam giác ABD = tam giác HBD )
=> tam giác ABH cân
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có
AD = DH ( vì tam fiacs ABD = tam giác HBD )
góc KAD = góc CHD = 90
Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )
=> tam giác ADK = tam giác HDC ( g-c-g )
=> AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )
mà AB + AK = BK
BH + CH = BD
Mà AB = BH (cmt )
=> BK = BC
=> tam giác KBC cân (đpcm )
13 tháng 5 2018
a) Hai tam giác vuông \(ABD\)và \(HBD\)có:
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\)(cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=DH\)(hai cạnh tương ứng)
b) \(AD=DH\)(câu a) (1)
\(\Delta HDC\)vuông tại H
\(\Rightarrow DH< DC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AD< DC\)
c) \(\Delta ADK\)và\(\Delta HDC\)có:
\(\widehat{KAD}=\widehat{CHD}=90^0\)
\(AD=HD\left(\Delta ABD=\Delta HBD\right)\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta ADK=\Delta HDC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow AK=HC\)(hai cạnh tương ứng)
\(BK=AB+AK\)
\(BC=HB+HC\)
Mà \(AB=HB\)và \(AK=HC\)
Nên \(BK=BC\)
\(\Rightarrow\Delta KBC\)cân tại \(B\)
Cho tam giác ABC vuông tại A tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D trên cạnh BC lấy điểm K sao cho ba = BC Chứng minh tam giác Bac bằng tam giác BCD và ck vuông góc với BC