Cho hình bình hành ABCD, qua A kẻ tia Ax giao BD tại I, giao BC tại J, giao CD tại K
a)So sánh \(\dfrac{IB}{ID}và\)\(\dfrac{IA}{IK}\); \(\dfrac{IB}{ID}và\dfrac{IJ}{IA}\)
b)Chứng minh \(IA^2=IJ.IK\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MC
8 tháng 3 2021
a, Xét Δ IDC có
AB // CD => ΔIAB \(\sim\) ΔIDC
=> \(\dfrac{IA}{ID}\) = \(\dfrac{IB}{IC}\) = \(\dfrac{AB}{DC}\)
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\) ; \(\widehat{ODC}=\widehat{OBA}\) ; \(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
=> ΔOAB \(\sim\) ΔOCD
=> \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}\)
=> \(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{IB}{IC}=\dfrac{IA+IB}{ID+IC}=\dfrac{OA+OB}{OC+OD}\)
28 tháng 1 2022
a: Xét ΔAIB và ΔKID có
\(\widehat{AIB}=\widehat{KID}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{IKD}\)
Do đó: ΔAIB\(\sim\)ΔKID
Suy ra: IA/IK=IB/ID
22 tháng 2 2022
a. ta có: AB//CD ( gt )
Áp dụng hệ quả Ta-lét, ta có:
\(\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\)
\(\Leftrightarrow IA.ID=IB.IC\)
b. xét tam giác IHA và tam giác IKD có : AH // HD
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH}{CK}\) ( ta-lét )
xét tam giác IHB và tam giác IKC có: BH // HC
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{BH}{DK}\) ( ta-lét )
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH}{CK}=\dfrac{BH}{DK}\Leftrightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AH+BH}{CK+DK}\) ( t. chất dãy tỉ số = nhau )
\(\Leftrightarrow\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{AB}{CD}\) ( AH+BH = AB; CK + DK = CD )
22 tháng 2 2022
b, Theo hệ quả Ta lét \(\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{AI}{IC}\)(*)
Xét tam giác HIA và tam giác KIC có
^HIA = ^KIC (đối đỉnh)
^IHA = ^IKC = 900
Vậy tam giác HIA ~ tam giác KIC (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{KI}=\dfrac{AI}{IC}\)(**)
Từ (*) ; (**) suy ra \(\dfrac{IH}{KI}=\dfrac{AB}{CD}\)
22 tháng 2 2022
a, Ta có AB // CD Theo hệ quả Ta lét
\(\dfrac{BI}{ID}=\dfrac{IA}{IC}\Rightarrow BI.IC=IA.ID\)
b, bạn kiểm tra lại đề
22 tháng 2 2022
a. ta có: AB//DC ( gt )
\(\Rightarrow\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{IC}{IA}\)
\(\Leftrightarrow ID.IA=IB.IC\)
b,c. ko có điểm O nha pạn ơi
a, từ đề ta suy ra được : 3 điểm K; C;J trùng nhau.
từ t/c hbh => AK=BD
=> \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{IA}{IK}\)
Áp dụng đl ta-lét vào tam giác ADK có :\(\dfrac{IJ}{IA}=\dfrac{AD}{DK}\)
Áp dụng đl ta-lét vào tam giác CDK có :\(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{BK}{DK}\)
mà AD và BK = nhau => \(\dfrac{IB}{ID}=\dfrac{IJ}{IA}\)
b/ từ đề bài ta đã có : 3 điểm gồm K;C;J trùng nhau tại một điểm
=> IJ.IK=IC.IC=\(IC^2\)
dựa vào t/c hbh 2 đường chéo cắt nhau tại trug điểm mỗi đường sẽ có:
IA=IC
từ trên suy ra : \(IA^2=IC^2\)
hay nói cách khác:\(IA^2=IJ.IK\) ( đpcm)