Cho a, b, c, d € N* thoả mãn a/b < c/d
C/m: (2014.a+c)/(2014.a+d)<c/d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
I
1
12 tháng 4 2018
bạn dựa vào bài tương tự này nha :
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=anan+bnbn+cncn+dndn là hợp số với mọi số nguyên dương n.
- langtuthattinh và The gunners thích
#2 
Nguyen Duc Thuan
Sĩ quan
- Thành viên
- 367 Bài viết
- Giới tính:Nam
- Đến từ:THPT Chuyên Hùng Vương, Phú Thọ
Đã gửi 06-02-2013 - 22:17
Vào lúc 06 Tháng 2 2013 - 22:04, 'hoangtubatu955' đã nói:
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=anan+bnbn+cncn+dndn là hợp số với mọi số nguyên dương n.
Đặt (a;c)=q thì a=qa1;c=qc1a=qa1;c=qc1 (Vs (a1;c1a1;c1=1)
Suy ra ab=cd ⇔ba1=dc1⇔ba1=dc1
Dẫn đến d⋮a1d⋮a1 đặt d=a1d1d=a1d1 thay vào đc:
b=d1c1b=d1c1
Vậy an+bn+cn+dn=q2an1+dn1cn1+qncn1+an1dn1=(cn1+an1)(dn1+qn)an+bn+cn+dn=q2a1n+d1nc1n+qnc1n+a1nd1n=(c1n+a1n)(d1n+qn)
là hợp số (QED) 
N
1
2 tháng 5 2016
Bạn viết rõ đề bài hơn 1 chút được không, trông thế này hơi khó đoán đúng đề, ko giải được
19 tháng 11 2017
cho mk đúng ko
Giải:
Ta có:
a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007
=> 2(a^2014 + b^2014 + c^2014) = 2(a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007)
=> ( a^1007 - b^1007 )^2 + (b^1007 - c^1007)^2 + ( c^1007 - a^1007)^2 = 0
=> a - b - c = 0
Vậy A = 0
DD
19 tháng 11 2017
Giải:
Ta có:
a^2014 + b^2014 + c^2014 = a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007
=> 2(a^2014 + b^2014 + c^2014) = 2(a^1007b^1007 + b^1007c^1007 + c^1007a^1007)
=> ( a^1007 - b^1007 )^2 + (b^1007 - c^1007)^2 + ( c^1007 - a^1007)^2 = 0
=> a - b - c = 0
Vậy A = 0
NV
1
S
16 tháng 4 2017
Ta có: a2 + b2 = c2 + d2
=> a2 - c2 = d2 - b2
=> (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)
Mà a + b = c + d
=> a - c = d - b
+) Nếu a = c
=> a - c = d - b = 0
=> d = b
=> a2014 = c2014 và d2014 = b2014
=> a2014 + b2014 = c2014 + d2014 (1)
+) Nếu a \(\ne\) c
=> a - c = d - b (khác 0)
=> d \(\ne\) b
Có (a - c)(a + c) = (d - b)(d + b)
=> a + c = d + c (2)
Mà a + b = c + d (3)
Lấy (2) + (3) ta được:
2a + b + c = 2d + b + c
=> 2a = 2d
=> a = d
=> c = b
=> a2014 = d2014 và c2014 = b2014
=> a2014 + b2014 = c2014 + d2014 (4)
Kết hợp (1) và (4) ta được: a2014 + b2014 = c2014 + d2014 (ĐPCM)
YN
2 tháng 7 2021
\(b)\)
\(4n-3⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3\left(4n-3\right)⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow12n-9⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow4\left(3n-2\right)-1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow1⋮3n-2\)
\(\Leftrightarrow3n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow3n\in\left\{1;3\right\}\)
Mà: \(3n⋮3\)
\(\Leftrightarrow3n=3\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
