Question

[doraemon]

Trong mptđ Oxy, cho đường thẳng \(\left(d\right):y=2x-a+1\) và parabol \(\left(P\right):y=\frac{1}{2}x^2\)

a. Tìm a để đường thẳng a đi qua điểm A(-1;3)

b. Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ \(\left(x_1;y_1\right)\)và \(\left(x_2;y_2\right)\)thỏa mãn điều kiện \(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

xin lỗi mình chưa đọc chỗ parabol ,sửa dòng 8 dưới lên nhé 

\(x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x_1x_2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(2m-2\right)\left[16-2\left(2m-2\right)\right]+48=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(20-4m\right)+48=0\Leftrightarrow-4m^2+20m-20+4m+48=0\)

\(\Leftrightarrow-4m^2+24m+28=0\Leftrightarrow m^2-6m-7=0\)

Ta có : a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0 

vậy pt có nghiệm x = -1 ; x = 7 

Answer 2

[KAl(SO4)2·12H2O]

a) vì A(-1; 3) thuộc (d) nên:

3 = 2.(-1) - a + 1

<=> 3 = -2 - a + 1

<=> a = 4

b) Lập phương trình hoành độ giao điểm: 

\(2x-a+1=\frac{1}{2}x^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}x^2-2x+a-1=0\)

ta có: \(y_1=\frac{1}{2}x_1^2\)

         \(y_2=\frac{1}{2}x_2^2\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(\frac{1}{2}x_1^2+\frac{1}{2}x_2^2\right)+48=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\right]+48=0\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left[\frac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)

Theo định lý viet, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=4\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{a-1}{2}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{a-1}{2}\right)\left[\frac{1}{2}\cdot4^2-2\left(\frac{a-1}{2}\right)\right]+48=0\)

\(\Leftrightarrow10a-a^2+87=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=5-4\sqrt{7}\\x_2=5+4\sqrt{7}\end{cases}}\)