Bài 5.Cho tam giác DEF cân tại D ,M là trung điểm của EF.
a./ Chứng minh DEM = DFM.
b./ Chứng minh DM vuông góc với EF
c./ Trên tia đối của tia MD lấy điểm N sao cho MN = MD. Chứng minh: DE // FN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 12 2021
a: Xét ΔDEM và ΔDFM có
DE=DF
DM chung
EM=FM
Do đó: ΔDEM=ΔDFM
24 tháng 12 2020
a) Xét △DEM và △KFM có
DM=KM(giả thiết)
góc DME=góc KMF(2 góc đối đỉnh)
EM=MF(Vì M là trung điểm của EF)
=>△DEM =△KFM(c-g-c)
=> góc MDE=góc MKF (2 góc tương ứng)
hay góc EDK= góc EKD mà 2 góc này là 2 góc so le trong bằng nhau của đường thẳng DK cắt 2 đường thẳng DE và KF
=>DE//KF
b) ta có DH⊥EF hay DP⊥EF => góc DHE =góc PHE =90 độ
Xét △DHE (góc DHE=90 độ)△PHE(góc PHE=90 độ) có
HD=HP
HE là cạnh chung
=> △DHE= △PHE(2 cạnh góc vuông)
=> góc DEM=góc PEM
=> EH là tia phân giác của góc DEP
hay EF là tia phân giác của góc DEP
vậy EF là tia phân giác của góc DEP
17 tháng 1 2023
a: Sửa đề: Cm ED//FN và FN vuông góc với FD
Xét tứ giác DENF có
M là trung điểm chung của DN và EF
góc EDF=90 độ
Do đó: DENF là hình chữ nhật
=>ED//FN và FN vuông góc với FD
DT
28 tháng 4 2019
a, Xét 2 tam giác vuông DEM và HEM có:
ME cạnh chung
\(\widehat{DEM}\)=\(\widehat{HEM}\)(gt)
=> tam giác DEM=tam giác HEM(CH-GN)
b, vì tam giác DEM=tam giác HEM(câu a) suy ra MD=MH(2 cạnh tương ứng)
c, trong tam giác FKE có: FD,KH là 2 đường cao cắt nhau tại M
=> K,M,H thẳng hàng
22 tháng 2 2021
a) Ta có: \(\widehat{MNP}+\widehat{MNA}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{MPN}+\widehat{MPB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{MNP}=\widehat{MPN}\)(hai góc ở đáy của ΔMNP cân tại M)
nên \(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)
Xét ΔMNA và ΔMPB có
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
\(\widehat{MNA}=\widehat{MPB}\)(cmt)
AN=PB(gt)
Do đó: ΔMNA=ΔMPB(c-g-c)
Suy ra: MA=MB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔMAB có MA=MB(cmt)
nên ΔMAB cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
b) Sửa đề: PE vuông góc với MB
Ta có: ΔMAN=ΔMBP(cmt)
nên \(\widehat{AMN}=\widehat{BMP}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{DMN}=\widehat{EMP}\)
Xét ΔMDN vuông tại D và ΔMEP vuông tại E có
MN=MP(ΔMNP cân tại M)
\(\widehat{DMN}=\widehat{EMP}\)(cmt)Do đó: ΔMDN=ΔMEP(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: MD=ME(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔMDE có MD=ME(cmt)
nên ΔMDE cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
\(\Leftrightarrow\widehat{MDE}=\dfrac{180^0-\widehat{DME}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMDE cân tại M)
hay \(\widehat{MDE}=\dfrac{180^0-\widehat{AMB}}{2}\)(1)
Ta có: ΔMAB cân tại M(cmt)
nên \(\widehat{MAB}=\dfrac{180^0-\widehat{AMB}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔMAB cân tại M)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MDE}=\widehat{MAB}\)
mà \(\widehat{MDE}\) và \(\widehat{MAB}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DE//AB(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
1 tháng 4 2023
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
12 tháng 3 2023
a: Xét ΔMED vuông tại E và ΔMIN vuôngtại I có
MD=MN
góc EMD=góc IMN
=>ΔMED=ΔMIN
b: ΔMED=ΔMIN
=>góc MDE=góc MNI=góc MDP
=>DP=NP
a: Xét ΔDEM và ΔDFM có
DE=DF
EM=FM
DM chung
Do đó: ΔDEM=ΔDFM
b: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM là đường cao
c: Xét tứ giác DENF có
M là trung điểm của DN
M là trung điểm của FE
Do đó: DENF là hình bình hành
Suy ra: DE//FN