Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=15cm, AC=20cm . Qua A vẽ đường thẳng a//BC và vẽ BD vuông góc vs a tại D
A.cm 2 tam giác abc và dab đg dạng
B. Tính bc, da,db
C. AB cắt CD tại I. Tính diện tích tam giác BIC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
30 tháng 4 2019
Xét \(\Delta ABC\) có : \(\widehat{BAC}+\widehat{B_2}+\widehat{ACB}=180^0\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_2}+\widehat{ACB}=90^0\)
Ta có : \(\widehat{DBC}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B_1}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta ABC\) Và \(\Delta DAB\)có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{D}B}\) ( cùng = 900 )
\(\widehat{ACB}=\widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) \(~\) \(\Delta DAB\) ( g - g )
b) Áp dụng định lí Py - ta - go
vào \(\Delta ABC\)vuông tại A
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 152 + 202
BC2 = 225 + 400
BC2 = 625
BC = 25 ( cm )
Do \(\Delta ABC\)\(~\)\(\Delta DAB\)\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{A\text{D}}{AB}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{15}{20}=\frac{A\text{D}}{15}\)\(\Rightarrow\)\(A\text{D}=\frac{15.15}{25}=9\)( cm )
Áp dụng định lí Py - Ta - Go vào \(\Delta DAB\) vuông tại A
AB2 = BD2 + AD2
152 = BD2 + 92
BD2 = 225 - 81
BD2 = 144
BD = 12 ( cm )
c) Do AD // BC \(\Rightarrow\)\(\frac{A\text{D}}{BC}=\frac{AI}{BI}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{BI}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{AB-AI}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{9}{25}=\frac{AI}{15-AI}\)\(\Rightarrow\)\(135-9AI=25AI\)\(\Rightarrow135=34AI\)\(\Rightarrow\)\(AI=\frac{135}{34}\)
Ta có : \(S_{\Delta AIC}=\frac{135}{34}.\frac{1}{2}.20=\frac{675}{17}\) ( cm2 )
\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.15.20=150\) ( cm2 )
\(\Rightarrow\)\(S_{\Delta BIC}=S_{\Delta ABC}-S_{\Delta AIC}\)\(=150-\frac{675}{34}=\frac{1875}{17}\) ( cm2 )
28 tháng 4 2019
a/ xet tam giac ABC VA tam giac DABco
AB chung
DAB =ABC(slt)
=>tam giac ABC DONG DANG TAM GIAC DAB(GG)
b/ap dung dinh ly pitago
bc^2=ab^2+ac^2
bc^2=15^2+20^2
bc=cang 525(tu tinh)
ta co ABC dong dang dab
=>ab/ad=bc/ab
=>ad=ab^2/bc
ad=125/cang525(tu tinh0
19 tháng 8 2021
a: Ta có: BC//AD
mà BC\(\perp\)BD
nên AD\(\perp\)BD
Xét ΔABC vuông tại A và ΔDAB vuông tại D có
\(\widehat{ABC}=\widehat{DAB}\left(=90^0-\widehat{DBA}\right)\)
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔDAB
b: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+20^2=625\)
hay BC=25cm
Ta có: ΔABC\(\sim\)ΔDAB
nên \(\dfrac{AB}{DA}=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{AC}{DB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{15}{DA}=\dfrac{5}{3}=\dfrac{20}{DB}\)
Suy ra: DA=9cm; BD=12cm
HN
15 tháng 5 2016
a, xét tam giác ABC và tam giác DAB có:
góc BAC = góc ADB=90 độ
góc ABC = góc BAD( so le trong của Ax//BC)
do đó: tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB(g-g)
b, áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)
theo cm câu a : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{BD}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9cm\)
\(BD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12cm\)
c, \(S_{ABD}=\frac{1}{2}.AD.BD=\frac{1}{2}.9.12=54cm^2\)
28 tháng 4 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDAB vuông tại D có
góc ABC=góc DAB
=>ΔABC đồng dạng với ΔDAB
b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
ΔABC đồng dạng với ΔDAB
=>AB/DA=BC/AB=AC/DB
=>15/DA=20/DB=25/15=5/3
=>DA=9cm; DB=12cm
a. Xét △ABC và △DAB có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ADB}=90^0\).
\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (AD//BC và so le trong).
=>△ABC ∼ △DAB (g-g).
b. Xét △ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).
=>\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\) (cm).
-Ta có: \(\dfrac{AB}{DA}=\dfrac{BC}{AB}\) (△ABC ∼ △DAB)
=>\(DA=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\) (cm).
-Ta có: \(\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{BC}{AB}\) (△ABC ∼ △DAB)
=>\(DB=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\) (cm)
c. Xét △AID có: AD//BC (gt).
=>\(\dfrac{BI}{AI}=\dfrac{BC}{AD}\) (định lí Ta-let).
=>\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC+AD}{AD}\)
=>\(AI=\dfrac{AB.AD}{BC+AD}=\dfrac{15.9}{25+9}\approx4\) (cm).
\(S_{BIC}=S_{ABC}-S_{AIC}=\dfrac{1}{2}AB.AC-\dfrac{1}{2}AI.AC=\dfrac{1}{2}AC\left(AB-AI\right)=\dfrac{1}{2}.20.\left(15-4\right)=110\)(cm2)
a) Xét ` ΔABC` và ` ΔDAB` có:
`hat(BAC) = hat(ADB) = 90^0` (vì `Δ ABC` vuông tại `A` ; `BD ⊥ a ` tại `D`)
`hat(CBA) =hat(BAD)` (vì `a////BC` nên `hat(CBA)` và `hat(BAD)` là 2 góc so le trong)
`=> ΔABC ` $\backsim$ `ΔDAB` (g.g)
Vậy `ΔABC` $\backsim$ `ΔDAB` ( g.g)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho `ΔABC ` vuông tại `A` ta được:
`BC^2 = AC^2 + AB^2`
`=> BC^2 = 15^2 + 20^2`
`=> BC^2 =625`
`=> BC= 25` (cm) (vì `BC > 0`)
Theo phần a ta có: `ΔABC` $\backsim$ `ΔDAB`
`=> (AB)/(DA) = (AC)/(DB) = (BC)/(AB) = 25/15 = 5/3`
Với `(AB)/(DA) = 5/3 => 15/(DA) = 5/3 => DA = 15 : 5/3 = 9` (cm)
Với `(AC)/(DB) = 5/3 => 20/(DB) =5/3 => DB = 20 : 5/3 = 12` (cm)
Vậy `BC = 20`cm; `DA = 9` cm ; `DB = 12` cm
c) Xét `ΔADI` và `ΔIBC`, theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
`(AI)/(IB) = (AD)/(BC) = 9/20`
`=> (AI)/9 = (IB)/20`
Mà `AI + IB = AB = 15` cm
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
`(AI)/9 = (IB)/20 = (AI +IB)/(9+20) = 15/29`
`=> AI = 15/29 . 9 =135/29` cm
`S_(AIC) = 1/2 . 135/29 .20 =1350/29 ` (`cm^2`)
`S_(ABC) = 1/2 . 15.20 =150` (`cm^2`)
`=> S_(BIC) = 150 -1350/29=3000/29` (`cm^2)`
Vậy `S_(BIC) =3000/29` (`cm^2`)