m(m+8)x²+2(m+8)x+9m+1 ≥0 tìm m để bất phương trình vô nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 2 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m+1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\-3m^2+7m+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{7-\sqrt{61}}{6}\)
2.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=4\left(m+1\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\3m^2+13m+4\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-4\le m\le-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
24 tháng 2 2022
2: \(\text{Δ}=1^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)=1-4m\)
Để bất phương trình vô nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}1-4m< 0\\-1< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{4}\)
26 tháng 11 2021
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
TD
3 tháng 2 2022
mx²+2(m-1)x+4 ≥0
bpt trên vô nghiệm <=>mx²+2(m-1)x+4 <0
a=m\(\ne0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m.4\)
\(=m^2-2m+1-4m\)
\(=m^2-6m+1\)
\(=\left(m-3-2\sqrt{2}\right)\left(m-3+2\sqrt{2}\right)\)
bpt vô nghiệm <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left(m-3-2\sqrt{2}\right)\left(m-3+2\sqrt{2}\right)< 0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\3-2\sqrt{2}< m< 3+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
=> không có m để bất phương trình vô nghiệm
HP
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2023
- Với \(m=1\) BPT trở thành \(1\le0\) (vô nghiệm) thỏa mãn
- Với \(m\ne1\) BPT đã cho vô nghiệm khi \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+1>0\) nghiệm đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\1< m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow1< m< 2\)
Kết hợp lại ta được: \(1\le m< 2\)
NM
Nguyễn Mai Hương
VIP
21 tháng 3 2023
- Với BPT trở thành (vô nghiệm) thỏa mãn
- Với BPT đã cho vô nghiệm khi nghiệm đúng với mọi x
Kết hợp lại ta được:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2022
a.
Pt có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+1\right)\left(-m+2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\2m^2+7m+7>0\left(\text{luôn đúng}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\ne-1\)
b.
BPT vô nghiệm khi \(\left(m^2-4m-5\right)x^2+2\left(m-5\right)-1< 0\) nghiệm đúng với mọi x
- Với \(m=-1\) ko thỏa mãn
- Với \(m=5\) thỏa mãn
- Với \(m\ne\left\{-1;5\right\}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5< 0\\\Delta'=\left(m-5\right)^2+m^2-4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\\left(m-5\right)\left(2m-4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 5\\2< m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< m< 5\)
Kết hợp lại ta được: \(2< m\le5\)
PT
1
CM
23 tháng 2 2018
f(x) = (m-2) x 2 - 2mx + m + 1 > 0 (*)
Với m = 2 thì bất phương trình (*) trở thành:
f(x) = -4x + 3 > 0 ⇔ x < 3/4
Vậy với m = 2 thì bất phương trình (*) có nghiệm x < 3/4 nên m = 2 (loại)
Với m ≠ 2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm khi và chỉ khi
Vậy với m < -2 thì bất phương trình (*) vô nghiệm
Xét \(f_{\left(x\right)}=m\left(m+8\right)x^2+2\left(m+8\right)x+9m+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2+8m\right).x^2+2\left(m+8\right).x+9m+1\ge0\)
Để bpt vô nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}m^2+8m< 0\\9m^3-72m^2+8m+64< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3< m< 0\\\left\{{}\begin{matrix}-3< m< \approx\dfrac{-3}{\sqrt{10}}\\m< \approx\dfrac{-3}{\sqrt{10}}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(-8< m< -\dfrac{3}{\sqrt{10}}\)