Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O).Kẻ đường cao AD của tam giascABC, đường kính AK của đường tròn (O). Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của B và C trên AK.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. CM:MN⊥DF và M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
2 tháng 2 2022
MN vuông góc DF
=>EM vuông góc DF
AK là đường kính , BC là đây cung (1)
=> AK vuông góc BC hay DM vuông góc DF(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 2 2022
Tết nghỉ ngơi đi em, thời gian này nên chơi cho đầu óc thanh thản chứ ko nên học
Hướng dẫn sơ sơ cách giải cho câu này:
Trước hết em chứng minh \(MN\perp DF\)
Sau đó chứng minh \(DN=NF\) (đều bằng \(\dfrac{1}{2}AC\), lý do là 2 trung tuyến của 2 tam giác vuông đều có cạnh huyền AC)
\(\Rightarrow MN\) là trung trực DF (1)
Hoàn toàn tương tự, gọi P là trung điểm AB thì cũng chứng minh được \(MP\perp DE\) và \(PD=PE\Rightarrow PM\) là trung trực DE (2)
(1);(2) suy ra đpcm
MN
2 tháng 2 2022
Tham khảo :
Cái này mình tham khảo ở Qanda nha ko đúng đc thì thui bạn nha :
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
9 tháng 2 2018
+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)
Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)
Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)
+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\)
nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM
Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)
Gọi J là trung điểm AB
Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC
Vậy nên \(HM\perp IJ\)
Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.
Vậy thì IM = IH.
Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.
28 tháng 4 2023
góc ADC=góc AFC=90 độ
=>ADFC nội tiếp
=>góc DFA=góc DCA=góc BCA
=>góc DFA=góc BKA
=>DF//BK
=>DF vuông góc AB
MN//AB
=>MN vuông góc DF
