1. CMR: hai số n(n+1)/2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau cới mọi số tự nhiên n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
TN
1
DV
1
19 tháng 1 2023
Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n^2-1)
=>2n+1 chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>2n^2+n chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d
=>n+1 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>2n+1 và 2n^2-1 là hai số nguyên tố cùng nhau
CN
1
22 tháng 12 2021
Gọi (2n+1, n+1) = d (d thuộc N*)
⇒⎧⎨⎩2n+1⋮dn+1⋮d⇒⎧⎨⎩2n+1⋮d2n+2⋮d⇒{2n+1⋮dn+1⋮d⇒{2n+1⋮d2n+2⋮d
⇒(2n+2)−(2n+1)⋮d⇒(2n+2)−(2n+1)⋮d
⇒2n+2−2n−1⋮d⇒2n+2−2n−1⋮d
⇒1⋮d⇒1⋮d
Mà d thuộc N*
nên d = 1
=> (2n+1, n+1) = 1
=> 2n + 1 và n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
1
2
24 tháng 11 2016
gọi sct là d
4.(15n+1)-3(20n+3)chia hết cho d
(60n+9)-(60n+4)chia hết d
d là ước chung của 2 số
d=1
vậy hai số NTCN(ĐPCM)
AY
24 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN ( 15n + 1 ; 20n + 3 ).
Theo đề ta có : Vì 15n + 1 và 20n + 3 phải là số nguyên tố cùng nhau nên suy ra :
ƯCLN ( 15n + 1 ; 20n + 3 ) = d
Vậy 15n + 1 chia hết cho d ; 20n + 3 chia hết cho d => 15n + 1 + 20n + 3 chia hết cho d.
15n + 1 + 20n + 3 = 5n . 3 + 1 + 5n . 4 + 3
= 5n . ( 3 + 1 + 4 + 3 )
= 5n . 11 chia hết cho d
=> 5n chia hết cho d.
=> d = 1
Vì ƯCLN ( 15n + 1 ; 20n + 3 ) = 1 nên với mọi số tự nhiên n ; 15n + 1 và 20n + 3 là số nguyên tố.
1
0
