Cho A=1/2^2+1/3^2+...+1/50^2.Chứng minh rằng a>1/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
0
NM
0
NT
4
4 tháng 5 2016
A = 1/2.2 + 1/3.3 + ......+ 1/50.50
A < 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/49.50
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+ 1/49 - 1/50
A < 1 - 1/50
A < 49/50 < 1
=> A < 1 (đpcm)
*****k nha
4 tháng 5 2016
Ta có: A=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/50^2<1
=> A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+........+1/50.51
=>A< ( 1/1+ -1/2+1/2+ -1/3+1/3+ -1/4+1/4+ -1/5+1/5+.....+1/50+ -1/51)
=> A<1/1+ -1/51
=>A<51/51+ -1/51 =50/51<1
LL
1
2 tháng 5 2016
Ta có: A < \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
Lại có: \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1+\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}\right)\)
\(=1+\frac{49}{50}\)
Mà 1+49/50<2 nên A<1+49/50<2
Vậy A<2
VT
1
TN
8 tháng 4 2016
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/50.50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
B
3
20 tháng 2 2017
Phần a, A> 1/3.4+1/4.5+1/5.6+...+ 1/50.51 = 1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+ 1/50-1/51 = 1/3-1/51 = 48/153 > 48/192 =1/4. ĐPCM
Phần b, A< 1/3^2+1/3.4+1/4.5+...+1/49.50 = 1/9+1/3-1/4+1/4-1/5+...+ 1/49-1/50 = 1/9+1/3-1/50 = 1/9+47/150 < 1/9+50/150 = 1/9+1/3 = 4/9. ĐPCM
KH
1
12 tháng 5 2023
Ta có:
A=1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+1/9+......+1/15)+........+ (1/2^99+1/2^99+1+........+1/2^100-1)
(Có 99 nhóm) < 1+2.1/2+2^2.1/2^2+2^3.1/2^3+.....+2^99.1/2^99
=>1+1+1+.......+1 (100 số 1)=100
=>A1+1/2+2.1/2^2+2^2.1/2^3+2^3.1/2^4+.....+2^991/2^100-1-1/2^100 =1+1/2+1/2+1/2+1/2+........+1/2-1/2^100 (100 số 1/2)
=1+100.12-1/2^100
=50+1-1/2^100>50
=>A>50 (2)
Từ (1)và (2)=>50
