Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Điểm C cố định trên nửa đường tròn . Điểm M thuộc cung AC . Kẻ MH vuông góc với AB . Mb cắt CA tại E . Kẻ EI vuông góc với AB . Gọi K là giao điểm của AC và MH . CMRa , tứ giác BHKC nội tiếp .b , AK.AC =...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R . Điểm C cố định trên nửa đường tròn . Điểm M thuộc cung AC . Kẻ MH vuông góc với AB . Mb cắt CA tại E . Kẻ EI vuông góc với AB . Gọi K là giao điểm của AC và MH . CMR
a , tứ giác BHKC nội tiếp .
b , AK.AC = AM.AM
a, Ta có : ^ACB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
Xét tứ giác BHKC có :
^ACB + ^BHK = 1800
mà 2 góc này ở vị trí đối
Vậy tứ giác BHKC là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Xét tam giác AKH và tam giác ABC ta có :
^A _ chung
^AKH = ^ABC ( do tứ giác BHKC là tứ giác nt mà ^AKI là góc ngoài đỉnh K )
hoặc bạn có thể chỉ ra 2 góc = 900 vì dễ nhìn hơn nhé *mình làm màu thôi :v*
Vậy tam giác AKH ~ tam giác ABC ( g.g )
\(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AK.AC=AH.AB\)(1)
Lại có : ^AMB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
Xét tam giác AMB vuông tại M đường cao MH
Ta có : \(AM^2=AH.AB\)(2)
Từ (1) ; (2) suy ra \(AM^2=AK.AC\)
mà ^AKH là góc ngoài đỉnh K nhé