Cho n €N*. Chứng minh rằng ƯCLN(2n+3,3n+2)=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 11 2016
Vì n \(\in\)N* => 2n + 3 \(\in\)N*
3n + 4 \(\in\)N*
Gọi d = ƯCLN(2n+3,3n+4)
=> (2n+3) \(⋮\)d và (3n+4) \(⋮\)d
=> [3(2n+3)] \(⋮\)d và [2(3n+4)] \(⋮\)d
=> (6n+9) \(⋮\)d và (6n+8) \(⋮\)d
=> [(6n+9) - (6n+8)] \(⋮\)d
=> (6n+9-6n-8) \(⋮\)d
=> [(6n-6n)+(9-8)] \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư(1)
=> d = 1
Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4) = 1 với n \(\in\)N*
PK
1
27 tháng 11 2016
Gọi d là ƯLN ( 2n + 3 ; 3n + 4 )
=> 2n + 3 ⋮ d và 3n + 4 ⋮ d
=> 3 ( 2n + 3 ) ⋮ d và 2( 3n + 4 ) ⋮ d
=> 6n + 9 ⋮ d và 6n + 8 ⋮ d
=> (6n + 9) - (6n + 8) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vậy (2n + 3 , 3n + 4) = 1
NH
5
10 tháng 1 2020
Gọi ƯCLN(n+1;2n+1) là d.( d nguyên dương)
Có n+1 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d nên (2n+1) - (n+1) chia hết cho d
Suy ra n chia hết cho d nên d là ƯC(n+1;n)
Mà ƯCLN(n;n+1)=1 nên d=1 suy ra n+1 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau
10 tháng 1 2020
Gọi d là ƯCLN(n+1,n+2)
=>n+1\(⋮\)d(1)
=>n+2\(⋮\)d(2)
Từ(1) và(2) suy ra(n+2)-(n+1)\(⋮\)d
=>n+2-n-1\(⋮\)d
=>1\(⋮\)d
=>d\(\in\)Ư(1)={1}
=>d=1
Vậy n+1 và n+2 nguyên tố cùng nhau
Chúc bn học tốt
30 tháng 10 2021
\(1,\\ a,Gọi.ƯCLN\left(n,n+1\right)=d\\ \Rightarrow n⋮d;n+1⋮d\\ \Rightarrow n+1-n⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)
27 tháng 8 2017
a) 3n + 5 chia hết cho n+1
ta có 3n+5=3n+3+2=3.(n+1)+2
vì 3.(n+1) chia hết cho n+1 =>để 3.(n+1)+2 chia hết cho n+1 thì 2 phải chia hết cho n+1
=> n+1 thuộc {1;2} =>n thuộc {0;1}
b) 3n + 5 chia hết cho 2n+1
ta có: 3n+5=2n+n+1+4=(2n+1)+(n+4)
vì 2n+1 chia hết cho 2n+1 =>để (2n+1)+(n+4) chia hết cho 2n+1 thì (n+4) phải chia hết cho 2n +1
=>n+4>=2n+1
n+1+3 >=n+n+1
3>=n =>n thuộc {0;1;2;3}
* với n=0 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn
* với n=1 =>n+4=4 ; 2n+1=1 vậy n+4 chia hết cho 2n+1 =>n=0 thỏa mãn
c) 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n
để 5-2n >=0 =>5-2n >=5-5 =>2n <=5 => n thuộc{0;1;2}
* với n=0 =>2n+3 =3 ; 5-2n=5 không thỏa mãn
*với n=1 =>2n+3=5 ;5 -2n=3 không thỏa mãn
*với n=2 =>2n+3=7 ; 5-2n =1 thỏa mãn vì 2n + 3 chia hết cho 5 - 2n
vậy n=3
TT
0
14 tháng 12 2020
Mình chỉ tạm thời trả lời câu c thôi:
+ Nếu n là số chẵn thì n là số chẵn sẽ chia hết cho 2
suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2 (1)
+ Nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn sẽ chia hết cho 2
suy ra: n.(n+5) sẽ chia hết cho 2 (2)
Vậy: từ 1 và 2 ta chứng minh rằng tích n.(n+5) luôn luôn chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
LH
12 tháng 11 2017
Gọi ƯCLN(2n+3,3n+4)=d(d thuộc N*)
=>2n+3 và 3n+4 chia hết cho d
=>3.(2n+3) và 2.(3n+4) chia hết cho d
=>6n+9 và 6n+8 chia hết cho d
=>(6n+9)-(6n+8) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy ƯCLN(2n+3,3n+4)=1
2 số này không nguyên tố cùng nhau bạn xem lại đề
- ILoveMath nói: '2 số này không nguyên tố cùng nhau...' là đúng vì khi n=6 thì 2.6+3=15 và 3.6+2=20 có ƯCLN là 5 nên sai nhé bạn :).