Cho tam giác ABC vuông cân tại A. TPG của góc B và góc C cắt AC, AB lần lượt tại E, D. CD cắt BE tại I, tia AI cắt BC tại M.
a. Chứng minh BE=CD và AD=AE
b.Chứng minh \(\frac{AB+AC-BC}{2}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 2 2018
Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)
suy ra AE=AD từ đó BE=DC
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 2 2018
a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)
b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.
Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.
Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)
Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.
c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.
Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có
\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)
\(\Rightarrow HK=AD\)
Mà AD = AE nên HK = AE. (1)
Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)
Suy ra AG là phân giác góc IAE.
Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)
Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.
CT
25 tháng 1 2019
a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AC=AB(gt)
góc A chung
góc ABE = góc ACD( do ABC= góc ACB, tia p/giác)
suy ra tam giác ABE= tam giác ACD(g.c.g)
suy ra BE=CD, AE=AD(đpcm)
23 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔBAC cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)
Xét ΔADC vuông tại A và ΔAEB vuông tại A có
AC=AB(ΔABC vuông cân tại A)
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\)(cmt)
Do đó: ΔADC=ΔAEB(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AD=AE(Hai cạnh tương ứng) và CD=BE(Hai cạnh tương ứng)
29 tháng 3 2016
gócDCB=gócEBC=góc1/2ACB=góc1/2ABC
a)xét tg DCB và tg EBC có
BC là cạnh chung
góc B=góc C
góc DCB=góc EBC
suy ra tg DCB = tg EBC(g.c.g)
suy ra CD=BE(hai cạnh tương ứng)
xét tgADC và tgAEB có
góc A là góc chung là góc vuông
AB=AC
DC=EB
suy ra tgADC = tgAEB (ch.cgv)
suy ra AD=AE(hai cạnh tương ứng)
câu b và câu c k xong đi rồi nói
30 tháng 3 2021
a) Ta có: \(\widehat{ABE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACD}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)(CD là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\))
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC vuông cân tại A)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét ΔABE vuông tại A và ΔACD vuông tại A có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: BE=CD(Hai cạnh tương ứng) và AE=AD(Hai cạnh tương ứng)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
1 tháng 2 2018
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
b.Cm AB+AC-BC/2 < AM < AB+AC/2