Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{x+1}{x-2}-\dfrac{5}{x+2}=\dfrac{12}{x^2-4}+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{5\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{x^2-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
Suy ra: \(x^2+3x+2-5x+10=12+x^2-4\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+12-8-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+4=0\)
\(\Leftrightarrow-2x=-4\)
hay x=2(loại)
Vậy: \(S=\varnothing\)
b) Ta có: \(\left|2x+6\right|-x=3\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+6\right|=x+3\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+6=x+3\left(x\ge-3\right)\\-2x-6=x+3\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-x=3-6\\-2x-x=3+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-3}
Bài 1:
c) |2x - 1| = x + 2
<=> 2x - 1 = +(x + 2) hoặc -(x + 2)
* 2x - 1 = x + 2
<=> 2x - x = 2 + 1
<=> x = 3
* 2x - 1 = -(x + 2)
<=> 2x - 1 = x - 2
<=> 2x - x = -2 + 1
<=> x = -1
Vậy.....
a, \(5\left|2x-1\right|-3=7\Leftrightarrow5\left|2x-1\right|=10\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=2\)
TH1 : \(2x-1=2\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
TH2 : \(2x-1=-2\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
b, \(\left(2x+3\right)\left(x-2\right)-x^2+4=0\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+3-x-2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1;x=2\)
c, \(\frac{2x-3}{2}< \frac{1-3x}{-5}\Leftrightarrow\frac{2x-3}{2}+\frac{1-3x}{5}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{10x-15+2-6x}{10}< 0\Rightarrow4x-13< 0\Leftrightarrow x< \frac{13}{4}\)
a. | x + 1 | = 3
<=> x + 1 = 3 hoặc x + 1 = - 3
<=> x = 2 hoặc x = - 4
b. | x | = 1 - x
<=> x = 1 - x hoặc x = - 1 + x ( loại )
<=> x = 1/2
c. | 1 - x | = x
<=> 1 - x = x hoặc 1 - x = - x ( loại )
<=> x = 1/2
d. | 2x - 3 | = 2x - 3
<=> 2x - 3 = 2x - 3 hoặc 2x - 3 = - 2x + 3
<=> với mọi x > 0 hoặc 2x - 3 = - 2x + 3
<=> với mọi x > 0 hoặc x = 0
e. | 3x + 1 | = - 3x - 1
<=> 3x + 1 = - 3x - 1 hoặc 3x + 1 = 3x + 1
<=> x = 1/3 hoặc với mọi x < 0
g. | 5 - 2x | = 2x - 5
<=> 5 - 2x = 2x - 5 hoặc 5 - 2x = - 2x + 5
<=> x = 5/2 hoặc với mọi x < 0
\(\left(2x-2\right)^2=\left(x+1\right)^2+3.\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)
\(\left(2x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2=3.\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)
\(\left(2x-2-x-1\right)\left(2x-2+x+1\right)=3.\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)
\(\left(x-3\right)\left(3x-1\right)=3.\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)
\(3x^2-x-9x+3=\left(3x-6\right)\left(x+5\right)\)
\(3x^2-10x+3=3x^2+15x-6x-30\)
\(3x^2-3x^2-10x+6x-15x+3+30=0\)
\(-19x+33=0\)
\(-19x=-33\)
\(x=\frac{33}{19}\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2-\left(x+1\right)^2-3.\left(x-2\right).\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4-\left(x^2+2x+1\right)-\left(3x-6\right).\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4-x^2-2x-1-\left(3x^2+15x-6x-30\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2-8x+4-x^2-2x-1-3x^2-15x+6x+30=0\)
\(\Leftrightarrow-19x+33=0\)
\(\Leftrightarrow-19x=-33\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{33}{19}\)
Vậy...............
\(\left(2x+1\right)\left(x-1\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\left(3x+1\right)\left(x-5\right)\left(-4x+5\right)\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\frac{1}{3}\\\frac{5}{4}\le x\le5\end{matrix}\right.\)
\(\frac{x+2}{x-2}\le\frac{3x+1}{2x-1}\Leftrightarrow\frac{3x+1}{2x-1}-\frac{x+2}{x-2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-8x}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{x\left(x-8\right)}{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le0\\\frac{1}{2}< x< 2\\x\ge8\end{matrix}\right.\)
\(\left(3x-1\right)\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(2x-3\right)^2\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=0\\2x-3=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{3}{2}\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy................
-
Lời giải:
-
Tập xác định của phương trình
-
Lời giải bằng phương pháp phân tích thành nhân tử
-
Giải phương trình
-
Đơn giản biểu thức
-
Giải phương trình
-
Biệt thức
-
Biệt thức
-
Nghiệm
-
Giải phương trình
-
Đơn giản biểu thức
-
Lời giải thu được
Kết quả:
-
\(2x\sqrt{x-1}=5\left(x-1\right)\)
đkxđ \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
pt đã cho \(\Leftrightarrow5\left(x-1\right)-2x\sqrt{x-1}=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(5\sqrt{x-1}-2x\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\5\sqrt{x-1}-2x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5\sqrt{x-1}=2x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(nhận\right)\\25\left(x-1\right)=4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\4x^2-25x+25=0\left(1\right)\end{cases}}\)
Giải \(\left(1\right)\), ta được \(4x^2-25x+25=0\)\(\Leftrightarrow4x^2-20x-5x+25=0\)\(\Leftrightarrow4x\left(x-5\right)-5\left(x-5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(4x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=0\\4x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)(nhận)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{1;\frac{5}{4};5\right\}\)