cho a^3 + b^3 + c^3=abc tính A= a^2019/b^2019 + b^2019/c^2019 + c^2019/a^2019
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1
HT
1
BP
24 tháng 12 2019
Ta có \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3a^2b+3ab^2+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-bc-ac\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\frac{a^{2019}}{b^{2019}}+\frac{b^{2019}}{c^{2019}}+\frac{c^{2019}}{a^{2019}}=\frac{a^{2019}}{a^{2019}}+\frac{b^{2019}}{b^{2019}}+\frac{c^{2019}}{c^{2019}}=1+1+1=3\)
heo dõi mk dc k
giúp mình đi rồi theo dõi=)