Cho EAIM là hình chữ nhật. Chứng minh E, I, D thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
1
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
18 tháng 10 2017
a) Do I đối xứng với D qua H nên HI = HD.
Xét tứ giác BDEI có HI = HD; HB = HE nên BDEI là hình bình hành.
Lại có \(\widehat{EDB}=90^o\) nên BDEI là hình chữ nhật.
b) Do BDEI là hình chữ nhật nên IE // BD và IE = BD.
Vậy thì ta cũng có ngay IE // DL và IE = DL
Suy ra tứ giác IDLE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
c) Xét tam giác EBL có ED là đường cao đồng thời trung tuyến. Vậy tam giác EBL cân tại E hay \(\widehat{EBL}=\widehat{ELB}\)
Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{EBL}=\widehat{ACB}\) , suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{ELB}\)
Chúng lại ở vị trí đồng vị nên EL // GC.
Theo câu b, IDLE là hình bình hành nên IE // DL và ID // EL , vậy thì ID // GC
Xét tứ giác IGCD có: IG // DC; ID // GC nên IGDC là hình bình hành.
d) Ta có EG // BC nên tam giác AEG cân tại A hay AE = AG
Xét tam giác vuông FEG có AE = AG nên \(\widehat{AEG}=\widehat{AGE}\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AEF}\Rightarrow AE=AF\)
Vậy thì A là trung điểm EF.
Theo đề bài thì DFKC là hình chữ nhật nên FK song song và bằng DC
Lại có IGCD là hình bình hành nên IG song song và bằng DC.
Vậy thì FK song song và bằng IG hay FKGI là hình bình hành.
Suy ra FG và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
A là trung điểm FG nên A là trung điểm IK. Vậy I, A, K thẳng hàng.
16 tháng 12 2022
a: Xét ΔCAB có CD/CB=CE/CA
nên DE//AB và DE=AB/2
=>DF//AB và DF=AB
=>ABDF là hình bình hành
Xét tứ giác ABDE có DE//AB
nên ABDE là hình thang
b: Xét tứ giác ADCF có
E là trug điểm chung của AC và DF
góc ADC=90 độ
Do đo: ADCF là hình chữ nhật
c: Vì ABDF là hình bình hành
nên AD cắt BF tại trung điểm của mỗi đường
=>B,I,F thẳng hàng
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????