giải pt \(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}+\sqrt{2x-5}=2x^2-5x\)
2) \(x^2+x+2=\sqrt{5x+5}+\sqrt{3x+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
7 tháng 11 2019
a/ đk: \(\left[{}\begin{matrix}x\le\frac{-5-3\sqrt{5}}{10}\\x\ge\frac{-5+3\sqrt{5}}{10}\end{matrix}\right.\)\(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3x^2+3x+2}=\sqrt{5x^2+5x-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{3\left(x^2+x+1\right)-1}=\sqrt{5\left(x^2+x+1\right)-6}\)
đặt\(x^2+x+1=t\left(t>0\right)\)
\(\sqrt{t}+\sqrt{3t-1}=\sqrt{5t-6}\)
bình phương 2 vế pt trở thành:
\(t+3t-1+2\sqrt{t\left(3t-1\right)}=5t-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3t^2-t}=t-5\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left(2\sqrt{3t^2-t}\right)^2=\left(t-5\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\11t^2+6t-25=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t\ge5\\\left[{}\begin{matrix}t=\frac{-3+2\sqrt{71}}{11}\\t=\frac{-3-2\sqrt{71}}{11}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)=> không có gtri t nào t/m
vậy pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{3a-1}=\sqrt{5a-6}\)
\(\Leftrightarrow4a-1+2\sqrt{3a^2-a}=5a-6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3a^2-a}=a-5\) (\(a\ge5\))
\(\Leftrightarrow4\left(3a^2-a\right)=a^2-10a+25\)
\(\Leftrightarrow11a^2+6a-25=0\)
Nghiệm xấu quá, chắc bạn nhầm lẫn đâu đó
b/
Đặt \(x^2+x+1=a>0\)
\(\sqrt{a+3}+\sqrt{a}=\sqrt{2a+7}\)
\(\Leftrightarrow2a+3+2\sqrt{a^2+3a}=2a+7\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+3a}=2\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^2+x+1=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 11 2018
a/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge-1\\x\le-5\end{matrix}\right.\)
Bình phương 2 vế:
\(x^2+3x+2+2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}+x^2+6x+5=2x^2+9x+7\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+6x+5\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x+2=0\\x^2+6x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\left(l\right)\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có 2 nghiệm \(x=-1;x=-5\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=a>0\Rightarrow a^2-6=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-6\Leftrightarrow a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-3x\ge0\\4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{5}{3}\\x^2-50x+13=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25+6\sqrt{17}\left(l\right)\\x=25-6\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=25-6\sqrt{17}\)
24 tháng 11 2018
a) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}\)
\(ĐK\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}-\sqrt{\left(x+1\right)\left(2x+7\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\\sqrt{x+2}+\sqrt{x+5}=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x+2+x+5+2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=2x+7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\2\sqrt{\left(x+2\right)\left(x+5\right)}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-2\\x=-5\end{matrix}\right.\)
vậy \(S=\left\{-1;-2;-5\right\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
a/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x+2}=2\sqrt{2x^2+5x-6}\)
\(\Leftrightarrow2x^2+5x+2=4\left(2x^2+5x-6\right)\)
\(\Leftrightarrow6x^2+15x-26=0\)
b/ ĐKXĐ: ...
Đặt \(\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=a\)
\(a+\frac{1}{a}=\frac{5}{2}\Leftrightarrow a^2-\frac{5}{2}a+1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=2\\\sqrt[5]{\frac{16x}{x-1}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}16x=32\left(x-1\right)\\16x=\frac{1}{32}\left(x-1\right)\end{matrix}\right.\)
c/ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2-2x-\sqrt{6x^2-12x+7}=0\)
Đặt \(\sqrt{6x^2-12x+7}=a\ge0\Rightarrow x^2-2x=\frac{a^2-7}{6}\)
\(\frac{a^2-7}{6}-a=0\Leftrightarrow a^2-6a-7=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sqrt{6x^2-12x+7}=7\)
\(\Leftrightarrow6x^2-12x-42=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2019
d/ \(\Leftrightarrow x^2+x+4-\sqrt{x^2+x+4}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+4}=a>0\)
\(a^2-a-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\left(l\right)\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+x+4}=2\Rightarrow x^2+x=0\)
e/ \(\Leftrightarrow x^2+2x+\sqrt{3x^2+6x+4}-2=0\)
Đặt \(\sqrt{3x^2+6x+4}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-4}{3}\)
\(\frac{a^2-4}{3}+a-2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+3a-10=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2+6x+4}=2\Rightarrow3x^2+6x=0\)
