chứng minh rằng nếu viết theo thứ tự ngược lại những chữ số của 1 số nguyên bất kì thì hiệu giữa số cũ và số mới chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2020
Lời giải:
Xét số $\overline{a_1a_2...a_n}$. Số ngược lại của nó là:
$\overline{a_na_{n-1}...a_1}$
Hiệu 2 số: $\overline{a_1a_2...a_n}-\overline{a_na_{n-1}...a_1}$
$=a_1.10^{n-1}+a_2.10^{n-2}+...+a_n-(a_n.10^{n-1}+a_{n-1}.10^{n-2}+...a_1)$
$=a_1(10^{n-1}-1)+a_2(10^{n-2}-10^1)+a_3(10^{n-3}-10^3)+...+a_n(1-10^{n-1})$
Ta thấy:
$10^{n-1}-1\vdots (10-1=9)$ theo hằng đẳng thức đáng nhớ
$10^{n-2}-10=10(10^{n-3}-1)\vdots (10-1=9)$
......
$1-10^{n-1}=-(10^{n-1}-1)\vdots 9$
Do đó hiệu 2 số chia hết cho $9$
Ta có đpcm.
TM
6 tháng 10 2019
dễ mà
1ab1 đảo ngược lại ta có số 1ba1
ta có : 1ab1 - 1ba1 =....0 ( vì hàng đơn vị của 2 số đều là 1 , 1-1=0 )
các số có tận cùng =0 thì chi hết cho 10
suy ra hiệu 1ab1 - 1ba1 chia hết cho 10
@@@( mk chỉ biết lý thuyết thôi , sai trình bày đừng ném đá )@@@
30 tháng 5 2015
Bai 2
Khong mat tinh tong quat, gia su a lon hon hoac bang b
1ab1 - 1ba1 = 1000 + 100a + 10b +1 - 1000 - 100b - 10a -1
=90 (a-b) chia het cho 9
24 tháng 10 2021
\(\overline{8ab8}-\overline{8ba8}\\ =8000+100a+10b+8-8000-100b-10a-8\\ =90a-90b=90\left(a-b\right)⋮90\)
