Cho tam giac ABC vuong tai A . ba duong trung tuyen AM,BN,CE . Chung minh
a, BN2 = BC2 - \(\frac{3}{4}\)AC2
b, AM2+ BN2 +CE2 = 3/2 BC2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CU
9 tháng 8 2017
Cho Δ ABC vuông tại A. AB = 5cm, BC = 13cm. Ba đường trung tuyến AM, BN, CE giao nhau tại O
a/ Tính độ dài các cạnh AM, BN, CE?
b/ Tính diện tích Δ ABC
Dưới đây là ý a tớ đã làm ( bạn tự vẽ hình nhé )
a/ Xét ΔABC có góc A=90°
mà AM là trung tuyến của ΔABC
=> AM=BC/2=13/2=6,5(cm)
Xét ΔABC có góc A = 90°
Áp dụng đ/lí Py-ta-go có:
BC^2=AE^2+AC^2
=> AC^2=BC^2-AE^2
AC^2=13^2-5^2=144 => AC=√144=12(cm)
Xét ΔABN có góc A=90°
mà BN là trung tuyến của Δ ABC
=> BN=AC/2=12/2=6(cm)
BN^2=AB^2+AN^2
BN^2=5^2+6^2
BN^2=61 => BN= √61(cm)
Xét ΔACE có góc A=90 °
AC=12cm, AE=AB/2=2,5(cm) [CE là trung tuyến]
Áp dụng đ/lí Py-ta-go có:
CE^2=AC^2+AE^2
CE^2=12^2+2,5^2
CE^2= 144 + 6,25
=> CE^2=150,25 => CE=√ 150,25 (cm)
a/ Tính độ dài các cạnh AM, BN, CE?
b/ Tính diện tích Δ ABC
Dưới đây là ý a tớ đã làm ( bạn tự vẽ hình nhé )
a/ Xét ΔABC có góc A=90°
mà AM là trung tuyến của ΔABC
=> AM=BC/2=13/2=6,5(cm)
Xét ΔABC có góc A = 90°
Áp dụng đ/lí Py-ta-go có:
BC^2=AE^2+AC^2
=> AC^2=BC^2-AE^2
AC^2=13^2-5^2=144 => AC=√144=12(cm)
Xét ΔABN có góc A=90°
mà BN là trung tuyến của Δ ABC
=> BN=AC/2=12/2=6(cm)
BN^2=AB^2+AN^2
BN^2=5^2+6^2
BN^2=61 => BN= √61(cm)
Xét ΔACE có góc A=90 °
AC=12cm, AE=AB/2=2,5(cm) [CE là trung tuyến]
Áp dụng đ/lí Py-ta-go có:
CE^2=AC^2+AE^2
CE^2=12^2+2,5^2
CE^2= 144 + 6,25
=> CE^2=150,25 => CE=√ 150,25 (cm)
BV
17 tháng 4 2019
Ai gỡ rối hộ mình bài này đi ạ, vì nó mà mình mất ăn mất ngủ mấy ngày nay TT^TT
20 tháng 7 2019
Ta thấy AM là trung tuyến
=> BM = MC
Trong ∆ vuông ABC có AM là trung tuyến
=> AM = \(\frac{1}{2}\)BC
=> AM = BM = CM
=> AM = CM
=> ∆AMC cân tại M
Mà ∆ ABC có MN là trung tuyến
=> MN là trung trực ∆AMC
=> MN vuông góc với AC
Vì AM = \(\frac{1}{2}\)BC
=> 2AM = BC (dpcm)
16 tháng 5 2022
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)
Do đó:ΔBEM=ΔCFM
b: Ta có: AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC
và AB=AC
nên AE=AF
mà ME=MF
nên AM là đường trung trực của EF
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường trung trực của BC(1)
Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD
Suy ra: DB=DC
hay D nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,D thẳng hàng
