Cho tam giác ABC. Các tia p/giác góc B và góc C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh DE = BD + CE.
Vẽ hình nhé. Cần gấp!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2017
\(\widehat{I_1}=\widehat{B_2}\)(2 góc slt của DE // BC) mà\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)(BI là phân giác góc ABC)\(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{B_1}\Rightarrow\Delta BDI\)cân tại D => BD = DI
\(\widehat{I_2}=\widehat{C_2}\)(2 góc slt của DE // BC) mà\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)(CI là phân giác góc ACB)\(\Rightarrow\widehat{I_2}=\widehat{C_1}\Rightarrow\Delta IEC\)cân tại E => IE = EC
Vậy DE = DI + IE = BD + CE (đpcm)
6 tháng 2 2017
Vì DE song song với BC => \(\widehat{DIB}=\widehat{IBC}\) ( SLT) . Mà \(\widehat{IBC}=\widehat{DBI}\) ( BI là p/g của \(\widehat{ABC}\) ) => \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\) theo định lý => tam giác DIB cân tại D => DB = DI
Vì DE song song với BC => \(\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\)( SLT) .Mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\) ( CI là p/g của \(\widehat{ECB}\) ) => \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\) .Theo định lý => tam giác IEC cân tại E => EI = EC
Vì DE = DI + IE . Mà DI = DB ; IE = EC => DE = DB + CE
Vậy DE = DB + CE
12 tháng 2 2022
a: Xét ΔBDI có \(\widehat{DIB}=\widehat{DBI}\left(=\widehat{IBC}\right)\)
nên ΔBDI cân tại D
b: Xét ΔEIC có \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)
nên ΔEIC cân tại E
Ta có: DE=DI+IE
nên DE=BD+EC
CM
24 tháng 10 2017
Ta có: DI // BC (giả thiết)
Suy ra:∠I1 =∠B1(so le trong) (1)
Lại có:∠B1 =∠B2 (2)
(vì BI là tia phân giác góc ABC)
Từ (1) và (2) suy ra:∠I1 =∠B2
=>∆BDI cân tại D =>BD=DI (3)
Mà IE // BC (gt) => ∠I2 =∠C1 (so le trong) (4)
Đồng thời: ∠C1=∠C2 (vì CI là phân giác của góc ACB) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ∠I2=∠C2. Suy ra ∠CEI cân tại E
Suy ra: CE = EI (6)
Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE
