\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{n}}
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2015
a, bạn chỉ cần lập công thức tông quát :
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Cái này bạn chỉ cần trục căn thức ở mẫu chưng minh xong áp dụng vào luôn là ra
a, kq : 4/5
b,\(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
c,d chưa nghĩ ra
18 tháng 6 2015
ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(n+1\right)n}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{\left(n+1\right)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
nên: \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}=\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)\(=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)
TP
3 tháng 8 2017
Ta có :
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
Ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}=\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\)
Do đó:
\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{4}+...+\sqrt{n-1}+\sqrt{n}\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{n}-1\left(dpcm\right)\)
26 tháng 7 2017
b/ \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\)
\(=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(=\sqrt{n+1}-1\)
Câu a quy đồng từ từ từ phải qua trái là ra
NH
16 tháng 9 2020
a)\(\frac{1}{\left(n+1\right).\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2.n-n^2\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
b)\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{399}}-\frac{1}{\sqrt{400}}\)
\( S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{400}}=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)
16 tháng 9 2020
\(a,\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}\cdot\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\cdot\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n-1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\cdot\sqrt{n+1}\left(n+1-n\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n-1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\cdot\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n-1}}{\sqrt{n}\cdot\sqrt{n+1}}-\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}\cdot\sqrt{n+1}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
b, \(S=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{4}+4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{400\sqrt{399}+399\sqrt{400}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{399}}-\frac{1}{\sqrt{400}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{400}}=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)
28 tháng 11 2020
\(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}\)\(A=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)
\(A=\sqrt{n}-\sqrt{1}\)
\(B=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{\left(\sqrt{24}-\sqrt{25}\right)\left(\sqrt{24}+\sqrt{25}\right)}\)
\(B=-\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-...-\sqrt{24}+\sqrt{25}\)
\(B=-1-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-\sqrt{24}-5\)
\(B=-1-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-\sqrt{24}-5\)
\(B=-6-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-2\sqrt{24}\)
I
29 tháng 11 2020
ta có \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}=\sqrt{1}-\sqrt{2}\)
mấy cái kia cũng thế a
\(=>A=\left(\sqrt{2}-1\right)+\left(\sqrt{3}-2\right)+...+\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)=>A= căn n -1
29 tháng 9 2019
(Fix luôn lại đề)
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\left(n\in N\right)=\frac{1}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
=\(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}\left(n+1-n\right)}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n\left(n+1\right)}}\)
=\(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Bài 2:
Áp dụng bài 1 vào A được:
A\(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{99}}-\frac{1}{\sqrt{100}}=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)
