CMR: Tổng của n số lẻ liên tiếp chia hết cho n.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
R
18 tháng 11 2017
5 số chẵn liên tiếp có dạng 2q,2q+2,+q+4,2q+6,2q+8 (q thuộcN)
Xét tổng
2q+2q+2+2q+4+2q+6q2q+8=(2q+2q+2q+2q+2q)+(2+4+6+8)=10q+10=10*(q+1)
Vì q thuộc N =>10.(q+1) chia hết cho 10
Còn lại bạn tự làm nha yêu bạn
15 tháng 12 2015
a) 3 số đó có dạng: 2k + 2k + 2 + 2k + 3 = 6k + 6 = 6(k+1)
=> chia hết cho 6
b) 3 số đó có dạng: 2k + 1 + 2k + 3 + 2k + 5 = 6k + 9 = 6(K+1) + 3
=> không chia hết cho 6
c) 3 số đó có dạng: 2k + 2k + 2 + 2k + 4 + 2k + 6 + 2k + 8
= 10k + 20 = 10(k+2)
=> chia hết cho 10
5 số đó có dạng: 2k + 1 2k + 3 + 2k + 5 + 2k + 7 + 2k + 9 = 10k + 25 = 10(K+2) + 5
=> chia 10 dư 5
M
2
11 tháng 12 2017
gọi n-1,n,n+1 là 3 số nguyên liên tiếp
Ta có : ( n - 1 )3 + n3 + ( n + 1)3
= n3 - 3n2 + 3n - 13 + n3 + n3 + 3n2 + 3n + 3n + 13
= 3n3 + 6n
= 3n . ( n2 + 2 )
= 3n . [ ( n2 - 1 ) + 3 ]
= 9n + 3n . ( n - 1 ) . ( n + 1 ) ( vì n2 - 1 = ( n - 1 ) . ( n + 1 ) )
xét tích n ( n - 1 ) ( n + 1 ) là tích của 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\)n . ( n + 1 ) . ( n - 1 ) \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)3n . ( n + 1 ) . ( n - 1 ) \(⋮\)9 ( 1 )
Mặt khác 9n \(⋮\)9 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)9n + 3n . ( n - 1 ) . ( n + 1 ) \(⋮\)9
hay ( n - 1 )3 + n3 + ( n + 1 )3
Vậy tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9
KB
11 tháng 12 2017
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là:x-1,x,x+1
Ta có:\(\left(x-1\right)^3+x^3+\left(x+1\right)^3\)
\(=x^3-3x^2+3x-1+x^3+x^3+3x^2+3x+1\)
\(=3x^3+6x=3x^3-3x+9x=3x\left(x^2-1\right)+9x\)
\(=3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x\)
Vì \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮3\Rightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮9\)
Mà \(9x⋮9\) \(\Rightarrow3x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+9x⋮9\)
\(\Rightarrowđpcm\)
L
3
11 tháng 7 2017
Gọi 5 số chẵn liên tiếp là 2k,2k+2,2k+4,2k+6,2k+8.
Ta có : 2k + 2k+2 + 2k+4 + 2k+6 + 2k+8 = \(2k\)x \(5+2+4+6+8\)
=\(10k+20⋮10\).
Vậy tổng của 5 số chẵn liên tiếp chia hết cho 10.
11 tháng 7 2017
Câu hỏi của Phương Hoài - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
TT
3
21 tháng 10 2015
Gọi 3 stn liên tiếp là: a;a+1;a+2
Ta có : a+a+1+a+2=3a+(1+2)=3a+3
Mà 3a chia hết cho 3 ; 3 chia hết cho 3
Nên 3a+3 chia hết cho 3
Vậy tổng 3 stn liên tiếp chia hết cho 3
21 tháng 10 2015
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a;a+1;a+2
ta có :a+(a+1)+(a+2)=3a +3=3.(a+1) chia hết cho3
Vậy 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
TH
12
10 tháng 2 2016
ST2: 51 : 3 = 17
ST1: 17 - 2 = 15
ST3: 17 + 2 = 19
ĐS: 15; 17; 19
gọi tổng của n số lẻ liên tiếp là : (a+1) +(a+2)+....+(a+n)
=a.n + (1+2+3+...+n)
=a.n + A
tính A :
A= 1+2+3+...+n=(n+1)n :2=(n+1)/2 xn chia hết cho n
=>a.n+(n+1)/2 x n chia hết cho n
k nha
mik mới lớp 6 thui