cho biểu thức : A= 3n + 2 / n + 1 ( n thuộc Z, n # -1 )
a, tìm giá trị của n để A có giá trị là số nguyên
b. chứng minh A là phân số tối giản với mọi giá trị của n
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
2
1 tháng 5 2017
\(A=\frac{3n-2}{n-1}=\frac{3n-3+2}{n-1}=\frac{3.\left(n-1\right)+1}{n-1}=3+\frac{1}{n-1}\)
Để A là số nguyên thì n - 1 là ước nguyên của 1
\(n-1=1\Rightarrow n=2\)
\(n-1=-1\Rightarrow n=0\)
Ai thấy đúng thì ủng hộ nha !!!
1 tháng 5 2017
Ta có A= 3n-2/ n-1 = 3n-3+1/ n-1 = 3(n-1)/n-1 + 1/n-1 = 3+ 1/n-1
để A thuộc Z = > 3 + 1/n-1 thuộc z => 1/n-1 thuộc Z => 1 chia hết cho n-1 => (n-1) thuộc Ư(1)
=> n-1 thuộc {-1;1}
=> n thuộc {0; 2}
6 tháng 11 2017
bài 1:
n+2\(\in\)\(Ư\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+2=1\\n+2=-1\\n+2=3\\n+2=-3\end{matrix}\right.\rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-1\\n=-3\\n=1\\n=-5\end{matrix}\right.\)
vậy để n3+n2-n+5\(⋮\)n+2 thì n\(\in\left(-1;-3;1;-5\right)\)
b2:
ta có : n3+3n-5=(n2+2)n+(n-5)
để n3+3n-5\(⋮\)n2+2 thì n-5=0
\(\Rightarrow\)n=5
21 tháng 12 2017
a/ Chia đa thức một biến bình thường. Ta sẽ có thương là n2 - 1, số dư là 7
Để n3 +n2-n+5 chia hết cho n+2
thì 7 chia hết cho n+2
\(\Rightarrow\)n+2\(_{ }\in\)Ư(7)
\(\Rightarrow\)n+2\(\in\)\(\left\{1,-1,7,-7\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1,-3,5,-9\right\}\)
Câu b tương tự
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
11 tháng 4 2023
M = \(\dfrac{3n+19}{n-1}\)
M \(\in\)N* ⇔ 3n + 19 ⋮ n - 1
⇔ 3n - 3 + 22 ⋮ n - 1
⇔ 3( n -1) + 22 ⋮ n - 1
⇔ 22 ⋮ n - 1
⇔ n - 1 ⋮ \(\in\){ -22; -11; -2; -1; 1; 2; 11; 22}
⇔ n \(\in\) { -21; -10; -1; 0; 2; 3; 12; 23}
Vì n \(\in\) N* ⇒ n \(\in\) {0; 2; 3; 12; 23}
b, Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n + 19 và n - 1
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\n-1⋮d\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}3n+19⋮d\\3n-3⋮d\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta được:
3n + 19 - (3n - 3) ⋮ d
⇒ 3n + 19 - 3n + 3 ⋮ d
⇒ 22 ⋮ d
Ư(22) = { - 22; -11; -2; -1; 1; 2; 22}
⇒ d \(\in\) {1; 2; 11; 22}
nếu n chẵn 3n + 19 lẻ; n - 1 lẻ => d không chia hết cho 2, không chia hết cho 22
nếu n # 11k + 1 => n - 1 # 11k => d không chia hết cho 11
Vậy để phân số M tối giản thì
n \(\in\) Z = { n \(\in\) Z/ n chẵn và n # 11k + 1 ; k \(\in\)Z}
H
23 tháng 3 2018
a, \(B=\frac{2\left(n+1\right)+5}{n+1}=2+\frac{5}{n+1}\in Z\)
<=> \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Giải ra ta được : \(n=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
b, \(C=\frac{3\left(n-2\right)+5}{n-2}=3+\frac{5}{n-2}\in Z\)
<=> \(n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Giải ra ta được : \(n=\left\{3;1;7;-3\right\}\)
c, \(D=\frac{-3\left(n+1\right)+5}{n+1}=-3+\frac{5}{n+1}\in Z\)
<=> \(n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
Giải ra ta được : \(n=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)
VK
1
2 tháng 11 2015
Ta có :\(\frac{n^{3^{ }_{+2n^2-3n+2_{ }}}}{n^2-n}=n+3+\frac{2}{n^2-n}\)Để n^3+2n^2-3n+2 chia hết cho n^2-n thì \(\frac{2}{n^2-n}\)phải là số nguyên => 2n+1\(\in\)Ư(2)=(-2;-1;12).......................................rồi pn lm típ nka, đoạn sau đơn giản r :)) tick cho tớ vs
NH
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
4 tháng 3 2022
ta có A thuộc Z nên
\(2A=\frac{6n-2}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=3+\frac{1}{2n-1}\) nguyên khi 2n-1 là ước của 1
hay ta có : \(\orbr{\begin{cases}2n-1=-1\\2n-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2n-1=-1\\2n-1=1\end{cases}}\text{ hay }\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)
4 tháng 3 2022
\(A=\dfrac{6n-2}{2n-1}=\dfrac{3\left(2n-1\right)+1}{2n-1}=3+\dfrac{1}{2n-1}\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
| 2n-1 | 1 | -1 |
| n | 1 | loại |
