chung minh rang 1/2-1/4+1/8-1/16+1/32-1/64<1/3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NI
0
S
25 tháng 4 2017
Đặt \(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)
\(2A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)
\(2A+A=3A=1-\frac{1}{2^6}=\frac{2^6-1}{2^6}< 1\)
\(\Rightarrow3A< 1\Rightarrow A< \frac{1}{3}\)(ĐPCM)
NV
1
N
2 tháng 4 2016
a) Ta có
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}\)
Mà \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=1-\frac{1}{8}\)
\(=\frac{7}{8}<1\)
Vì \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{8.8}<\frac{7}{8}<1\)
nên \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{8^2}<1\)
I
22 tháng 4 2016
mình chỉ gợi ý thôi, vì viết cái này mỏi tay lắm thông cảm nha
Ở phần ''a'' bạn hãy đổi ra thành:2=2;4=2;.....sau dó bạn CM \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}.....\) rồi hãy suy ra nhỏ hơn \(\frac{1}{3}\)
còn phần ''b'' bạn hãy tách ra nha
VC
4
12 tháng 4 2015
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{16}\right)+\left(\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\right)=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}=\frac{16+4+1}{64}=\frac{21}{64}
9 tháng 4 2016
Đặt biểu thức trên là A ta có: A= 1/2^1- 1/2^2 + 1/2^3 - 1/2^4 + 1/2^5 - 1/2^6
1/2 . A = 1/2^2 - 1/2^3 + 1/2^4 - 1/2^5 + 1/2^6 - 1/2^7
1/2 . A + A = (1/2^1- 1/2^2 + 1/2^3 - 1/2^4 + 1/2^5 - 1/2^6) + (1/2^2 - 1/2^3 + 1/2^4 - 1/2^5 + 1/2^6 - 1/2^7) = 1/2^1- 1/2^2 + 1/2^3 - 1/2^4 + 1/2^5 - 1/2^6 + 1/2^2 - 1/2^3 + 1/2^4 - 1/2^5 + 1/2^6 - 1/2^7
từ đây những số nào trái dấu thì bạn cộng với nhau = 0 vd như - 1/2^2 và 1/2^2 cộng lại = 0
rút gọn xong, ta được 3/2 . A = 1/2^1 - 1/2^7
A = (1/2^1 - 1/2^7) . 2/3 = 1/3 - 1/2^6 < 1/3
Vậy A< 1/3
chỗ nào ko hiểu thì bạn hỏi để mình giải thích(xin lỗi vì mình trả lời hơi muộn đến bây giờ bạn chắc đã thi xong rùi ha. xin lỗi nhiều :D)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
16 tháng 5 2022
Đặt tổng trên là A
\(2A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{32}\)
\(3A=2A+A=1-\dfrac{1}{64}< 1\Rightarrow A< \dfrac{1}{3}\)
