Giải hệ pt
\(\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{2x+y}+\sqrt{x-2y+1}=5\\2\sqrt{x-2y+1}-5x=10y+9\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 1 2020
\( \left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt {2x + y} + \sqrt {x - 2y + 1} = 5\\ 2\sqrt {x - 2y + 1} - 5x - 10y - 9 = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3\sqrt {2x + y} + \sqrt {x - 2y + 1} = 5\\ 2\sqrt {x - 2y + 1} - 5x = 10y + 9 \end{array} \right. \)
ĐK: \(2x+y\ge0,x-2y+1\ge0\). Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{2x+y},\left(u\ge0\right)\\v=\sqrt{x-2y+1},\left(v\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
Ta được hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}3u+v=5\\4u^2-3v^2-2v+12=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=5-3u\\23u^2-96u+73=0\end{matrix}\right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} v = 5 - 3u\\ \left[ \begin{array}{l} u = 1\\ u = \dfrac{{73}}{{23}} \end{array} \right. \end{array} \right.\)
Với \(u = 1 \Rightarrow v = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x + y} = 1\\ \sqrt {x - 2y + 1} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 1\\ x - 2y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = - 1 \end{array} \right.\left( {t/m} \right)\)
Với \(u = \dfrac{{73}}{{23}} \Rightarrow v = - \dfrac{{104}}{{23}} \) (loại vì đk \(v\ge0\)).
Vậy hệ phương trình có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 11 2019
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{2x+y}+\sqrt{x-2y+1}=5\\2\sqrt{x-2y+1}=4\left(2x+y\right)-3\left(x-2y+1\right)+12\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+y}=a\ge0\\\sqrt{x-2y+1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=5\\2b=4a^2-3b^2+12\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(5-3a\right)=4a^2-3\left(5-3a\right)^2+12=0\)
\(\Rightarrow a=...\Rightarrow b=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
a. ĐKXĐ: ..
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(2x+5y\right)}-\sqrt{2\left(x+y\right)}=4\\x+2y+\dfrac{2\sqrt{\left(x+y\right)\left(2x+5y\right)}}{3}=24\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(2x+5y\right)}=a\ge0\\\sqrt{2\left(x+y\right)}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\dfrac{a^2+b^2}{6}+\dfrac{ab}{3}=24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\left(a+b\right)^2=144\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\\left[{}\begin{matrix}a+b=12\\a+b=-12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(8;4\right)\\\left(a;b\right)=\left(-4;-8\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(2x+5y\right)=64\\2\left(x+y\right)=16\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 3 2021
b.
Thế pt trên xuống dưới:
\(x^4+6y^4=\left(x+2y\right)\left(x^3+3y^3-2xy^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^3y-2x^2y^2-xy^3=0\)
\(\Leftrightarrow xy\left(2x^2-2xy-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\y=-\left(1+\sqrt{3}\right)x\\y=\left(-1+\sqrt{3}\right)x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu ...
Đề cho hơi xấu, nếu pt đầu là \(x^3+3y^3-2x^2y=1\) thì đẹp hơn nhiều
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021
Đề có vẻ sai sai. Bạn xem lại đề xem có đúng không?
KH
28 tháng 1 2021
Phiền bạn chủ tus và chị Akai Haruma . Chị ơi chị giúp e câu hỏi e gửi trong inbox nhé ! Nhờ chị từ hôm kia mà k thấy chị nói gì em mới cmt là phiền . Nếu chị đọc được thì chị xóa giùm em !
13 tháng 4 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3\left(x+y\right)\\\sqrt{2x+y+1}+2\sqrt[3]{7x+12y+8}=2xy+y+5\end{matrix}\right.\)
Xét \(pt\left(1\right)\) dễ dàng suy ra \(x+y\ge0\)
\(VT=\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2x+y\right)^2}+\sqrt{\left(x-y\right)^2+\left(2y+x\right)^2}\)
\(\ge\left|2x+y\right|+\left|2y+x\right|\ge3\left(x+y\right)\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x,y\ge0\end{matrix}\right.\)
Thay vào \(pt\left(2\right)\) ta được:
\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\)
\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{3x+1}-\left(x+1\right)\right]+2\left[\sqrt[3]{19x+8}-\left(x+2\right)\right]=2x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-x^2\right)\left[\dfrac{1}{\sqrt{3x+1}+x+1}+2\cdot\dfrac{x+7}{\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}+\left(x+2\right)\sqrt[3]{19x+8}+\left(x+2\right)^2}+2\right]=0\)
Do \(x;y\ge0\) nên pt trong ngoặc luôn dương
\(\Rightarrow x-x^2=0\Rightarrow x\left(1-x\right)=0\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Mà \(x=y\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\\x=y=1\end{matrix}\right.\) là nghiệm của hpt
H
25 tháng 6 2019
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
T
3 tháng 11 2019
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
UK
3 tháng 3 2019
1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0
Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)
UK
3 tháng 3 2019
\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))
Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.
XO
23 tháng 2 2023
ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(x+\sqrt{\left(x+1\right).y}=2y-1\)
\(\Leftrightarrow x+1+\sqrt{\left(x+1\right)y}-2y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x+1}+2\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=\sqrt{y}\left(1\right)\\\sqrt{x+1}+2\sqrt{y}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=0\end{matrix}\right.\) (tm)
Thử lại ta có (x;y) = (-1;0) là 1 nghiệm của hệ phương trình
Từ (1) ta có : x + 1 = y
Khi đó \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{y}=x^2-y\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=x^2-x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x+1}-2\right)=x^2-x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}=\left(x-3\right)\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}=x+2\end{matrix}\right.\)
Với x = 3 => y = 4 (tm)
Với \(\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}=x+2\)
Vì \(x\ge-1\) nên \(\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}\le\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}\le\dfrac{1}{2}\)
nên \(VT\le\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\)
lại có \(VP\ge1\) khi x \(\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi x = -1 => y = 0 (tm)
Vậy (x;y) = (-1;0) ; (3;4)
23 tháng 2 2023
đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\\y\ge0\\x^2>y\end{matrix}\right.\)
pt đầu \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)y}=2y-x-1\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)y=4y^2+x^2+1+2x-4xy-4y\)
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2-5xy+2x-5y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-4y\right)+\left(x-y\right)+\left(x-4y\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left(x-4y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x+1\\x=4y-1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(y=x+1\) thay vào pt thứ hai, ta được
\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=x^2-x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x+1}-2\right)=x^2-x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x-6}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}-\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}-x+2=0\end{matrix}\right.\)
TH1.1: \(x=3\Rightarrow y=x+1=4\) (nhận)
TH1.2:\(\dfrac{2}{\sqrt{2x+3}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x+1}+2}-x+2=0\) (chỗ này mai mình nghĩ tiếp)
TH2: \(x=4y-1\). Thay vào pt thứ hai, ta được
\(\sqrt{8y+1}+\sqrt{y}=16y^2-9y+1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{8y+1}-1\right)+\sqrt{y}=16y^2-9y\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8y}{\sqrt{8y+1}+1}+\dfrac{y}{\sqrt{y}}-16y^2+9y=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(\dfrac{8}{\sqrt{8y+1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}-16y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{8}{\sqrt{8y+1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}-16y+9=0\end{matrix}\right.\)
TH2.1: \(y=0\) \(\Rightarrow x=4y-1=-1\) (nhận)
TH2.2: \(\dfrac{8}{\sqrt{8y+1}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}-16y+9=0\)
(đoạn này để mai mình nghĩ tiếp nhé, ta tìm được các nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(3;4\right)\))
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
a/ ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=2x+2\sqrt{x^2-16}\)
Phương trình trở thành:
\(a=a^2-12\Leftrightarrow a^2-a-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-16}=16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-16}=8-x\left(x\le8\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-16=x^2-16x+64\)
\(\Rightarrow x=5\)
b/ \(x\ge-\frac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=a\\\sqrt{4x^2-2x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a+3b=3+ab\)
\(\Leftrightarrow ab-a-\left(3b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-3\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x+1}=3\\\sqrt{4x^2-2x+1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=9\\4x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=0\\x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2019
Bài 2:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-4xy-5=0\\4xy\left(x+2y\right)+5\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2-\left(4xy+5\right)=0\\\left(4xy+5\right)\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=a\\4xy+5=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b=0\\ab=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-\frac{1}{a}=0\Rightarrow a^3-1=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\4xy+5=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\4y\left(1-2y\right)+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-2y\\-8y^2+4y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\Rightarrow x=-1\\y=-\frac{1}{2}\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
b/Cộng vế với vế:
\(17x^2-2\left(4y^2+1\right)x+y^4+1=0\)
\(\Delta'=\left(4y^2+1\right)^2-17\left(y^4+1\right)=-y^4+8y^2-16\)
\(\Delta'=-\left(y^2-4\right)^2\ge0\Rightarrow y^2-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=2\) \(\Rightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)
\(\)- Với \(y=-2\Rightarrow x^2-2x-7=0\Rightarrow x=1\pm2\sqrt{2}\)
\(\begin{aligned} &\text { Điêu kiện }\left\{\begin{array}{l} 2 x+y \geq 0 \\ x-2 y+1 \geq 0 \end{array}\right.\\ &\text { Ta có hệ phương trình dã cho } \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} 3 \sqrt{2 x+y}+\sqrt{x-2 y+1}=5 \\ 2 \sqrt{x-2 y+1}-(5 x+10 y)=9 \end{array}\right.\\ &\text { Đặt } u=\sqrt{2 x+y},(\mathrm{u} \geq 0) \text { và } v=\sqrt{x-2 y+1},(v \geq 0)\\ &\text { Suy ra }\left\{\begin{array}{l} 2 x+y=u^{2} \\ x-2 y+1=v^{2} \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} 2 x+y=u^{2} \\ x-2 y=v^{2}-1 \end{array}\right.\right.\\ &\text { Ta có } 5 x+10 y=m(2 x+y)+n(x-2 y), \text { suy ra }\left\{\begin{array}{l} 2 m+n=5 \\ m-2 n=10 \end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l} m=4 \\ n=-3 \end{array}\right.\right.\\ &\text { Vậy } 5 x+10 y=4(2 x+y)-3(x-2 y)=4 u^{2}-3\left(v^{2}-1\right) \end{aligned}\)
\(\text{Vậy ta có hệ phương trình}: \begin{array}{*{20}{l}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3u + v = 5}\\ {2v - \left( {4{u^2} - 3{v^2} + 3} \right) = 9} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {v = 5 - 3u}\\ {4{u^2} - 3{v^2} - 2v + 12 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {v = 5 - 3u}\\ {23{u^2} - 96u + 73 = 0} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} u = 1\\ v = 2 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} u = \dfrac{{73}}{{23}}\\ v = - \dfrac{{104}}{{23}} \end{array} \right. \end{array} \right.} \end{array}\)
\(\text{Trường hợp 1}: \left\{\begin{array}{l}u=1 \\ v=2\end{array} \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x+y=1 \\ x-2 y=3\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-1\end{array}\right. (tm) \right.\right.\\ \text{Trường hợp 2}: \left\{\begin{array}{l}u=\dfrac{73}{23} \\ v=-\dfrac{104}{23}\end{array}\right. (ktm \left.v \geq 0\right)\\ \text{Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm} \left\{\begin{array}{l}x=1 \\ y=-1\end{array}\right..\)