tìm các giá trị của m để hàm số
\(y=mx^2-2\left(m-15\right)x+3-m\)
đồng biến trên khoảng (2;9)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
1.
\(y'=m-3cos3x\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi \(m-3cos3x\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge3cos3x\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{x\in R}\left(3cos3x\right)\)
\(\Leftrightarrow m\ge3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 6 2021
2.
\(y'=1-m.sinx\)
Hàm đồng biến trên R khi và chỉ khi:
\(1-m.sinx\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow1\ge m.sinx\) ; \(\forall x\)
- Với \(m=0\) thỏa mãn
- Với \(m< 0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\le sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\le\min\limits_R\left(sinx\right)=-1\)
\(\Rightarrow m\ge-1\)
- Với \(m>0\Rightarrow\dfrac{1}{m}\ge sinx\Leftrightarrow\dfrac{1}{m}\ge\max\limits_R\left(sinx\right)=1\)
\(\Rightarrow m\le1\)
Kết hợp lại ta được: \(-1\le m\le1\)
TH1: \(m=0\Rightarrow y=30x+3\) đồng biến trên R (thỏa mãn)
TH2: \(m>0\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left(\dfrac{m-15}{m};+\infty\right)\)
Hàm đồng biến trên (2;9) khi \(\dfrac{m-15}{m}\le2\Rightarrow m\ge-15\Rightarrow m>0\)
TH3: \(m< 0\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left(-\infty;\dfrac{m-15}{m}\right)\)
Hàm đồng biến trên (2;9) khi \(\dfrac{m-15}{m}\ge9\)
\(\Rightarrow m-15\le9m\Rightarrow-\dfrac{15}{8}\le m< 0\)
Vậy \(m\ge-\dfrac{15}{8}\)