Cho tam giác ABC vuông tại B, AC=2AB. Kẻ phân giác AE (E thuộc BC). Từ E vẽ EI vuông góc AC. a.Chứng minh AI=AB; từ đó suy ra I là trung điểm của AC b. Tính các góc A,C của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 3 2022
tham khảo
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^
AM chug
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM
nên ME=MF
mà AE=AF
nên AM là đường trung trực của EF
hay AM⊥EF
16 tháng 3 2022
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^
AM chug
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
ˆEAM=ˆFAMEAM^=FAM^
Do đó: ΔAEM=ΔAFM
Suy ra: AE=AF
hay ΔAEF cân tại A
c: Ta có: ΔAEM=ΔAFM
nên ME=MF
mà AE=AF
nên AM là đường trung trực của EF
hay AM⊥EF
20 tháng 3 2022
a, Xét △ABE vuông tại A và △IBE vuông tại I
Có: EB là cạnh chung
IBE = ABE (gt)
=> △ABE = △IBE (ch-gn)
b, Xét △ICE vuông tại I và △AME vuông tại A
Có: IE = AE (△IBE = △ABE)
IEC = AEM (2 góc đối đỉnh)
=> △ICE = △AME (cgv-gn)
=> CE = ME (2 cạnh tương ứng)
=> △CEM cân tại E
c, Xét △IBA có: AB = IB (△ABE = △IBE) => △IBA cân tại B => BIA = (180o - IBA) : 2 (1)
Ta có: BC = IB + IC và BM = AB + AM
Mà IB = AB (cmt) ; IC = AM (△ICE = △AME)
=> BC = BM => △CBM cân tại B => BCM = (180o - CBM) : 2 (2)
Từ (1), (2) => BIA = BCM
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=> AI // MC (dhnb)
a: Xét ΔABE vuông tại B và ΔAIE vuông tại I có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{IAE}\)
Do đó: ΔABE=ΔAIE
Suy ra: AI=AB
mà AB=AC/2
nên AI=AC/2
hay I là trung điểm của AC
b: Xét ΔABC vuông tại B có
\(\sin C=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{C}=30^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)