Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3) Chứng minh rằng p+8 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 2 2022
Câu 1:
a: p=3 thì 3+2=5 và 3+10=13(nhận)
p=3k+1 thì p+2=3k+3(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
b: p=3 thì p+10=13 và p+20=23(nhận)
p=3k+1 thì p+20=3k+21(loại)
p=3k+2 thì p+10=3k+12(loại)
21 tháng 2 2022
2.
p là số nguyên tố > 3 => p lẻ p + d là số nguyên tố => p + d lẻ mà p lẻ => d chẵn => d chia hết cho 2 +) Xét p = 3k + 1 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + 2d = 3k + 1 + 2. (3m +1) = 3k + 6m + 3 chia hết cho 3 => không là số nguyên tố Nếu d chia cho3 dư 2 => d = 3m + 2 => p +d = 3k + 1 + 3m + 2 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số nguyên tố => d chia hết cho 3 +) Xét p = 3k + 2 Nếu d chia cho 3 dư 1 => d = 3m + 1 => p + d = 3k + 2 + 3m + 1 = 3k + 3m + 3 => p + d không là số ngt Nếu d chia cho 3 dư 2 => d = 3m + 2 => p + 2d = 3k + 6m + 6 => p + 2d không là số ngt => d chia hết cho 3 Vậy d chia hết cho cả 2 và 3 => d chia hết cho 6
V
2
22 tháng 10 2017
vì p ngtố mà p>3 nên p ko chia hết cho 3 ó dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (k \(\in\)N*)
- nếu p=3k+2 thì p + 4 = 3k+2+4=3k + 6= 3(k+2)\(⋮\)3
p+4>3 nên p là hợp số \(\Rightarrow\)mâu thuẫn với đề bài
- nếu p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3)\(⋮\)3
p+8>p nên p+8 là hợp số .
vậy p+8 là hợp số
13 tháng 2 2018
vì p nguyên tố mà p>3 =>p ko chia hết cho 3, vậy p có dạng là 3k+1 hoặc 3k+2
Th1;Nếu p bằng 3k+2 thì p+ 4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3 (ko thoả mãn)
Th2;Nếu p=3k+1 thì p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) chia hết cho 3(thoả mãn)
Vậy p+8 là hợp số
TL
0
NH
3
BH
1 tháng 7 2016
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p=3k+1 hoặc p=3k+2
Nếu p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 là hợp số (loại)
=>p=3k+1
=>p+8=3k+1+8=3k+9 là hợp số
Ta được đpcm
1 tháng 7 2016
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
TH
0
LT
5
DH
2 tháng 1 2017
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (với k thuộc N)
Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số , trái với đề bài . Vậy p có dạng 3k + 1 , khi đó p + 8 là hợp số
tk nha bạn
2 tháng 1 2017
p=3k+1 hoac 3k+2
Voi p=3k+1 thi p+8=3k+1+8=3k+9chia het cho 3
NQ
3
15 tháng 8 2015
do p nguyên tố mà p>3 nên p=3k+1 và p=3k+2
Trường hợp 1: p=3k+1 thì p+8=3k+9 (chia hết cho 3)
Trường hợp 2: p=3k+2 thì p+4=3k+6 (là hợp số) Loại.
-> p và p+4 là nguyên tố thì p+8 là hợp số.
TT
1
TK
13 tháng 4 2016
sai đề rồi bạn p phải lớn hơn 3 thì mói làm được
vì p là số nguyên tố >3
=>p có dạng 3k+1 và 3k+2
+TH1: p=3k+1
=>p là số nguyên tố
=>p+4=3k+5 là số nguyên tố
=> p=3k+1 t/m
vs p=3k+1
=>p+8=3k+9 chia hết cho3
=>p+8 là hợp số <=>p có dạng 3k+1
+TH2 p có dạng 3k+2
=>p là soos nguyên tố
=>p+4=3k+6 chia hết cho 3
=>p+4 là hợp số
=>p có dạng 3k+2 loại
Vậy p+8 là hợp số khi p, p+4 là số nguyên tố
Mọi số NT lớn hơn 3 đều có dạng : 3k + 1 ; hoặc 3k + 2
+ ) Với p = 3k + 1 => p + 8 = ( 3k + 1 ) + 8 = 3k + 9 là hợp số ( 1 )
+ ) Với p = 3k + 2 thì p + 4 = ( 3k + 2 ) + 4 = 3k + 6 là hợp số ( loại ) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Nếu p và p +4 là NT thì p + 8 là HS ( đpcm )