- cho M= 1/2.2+1/3.3+1/4.4+....+1/100.100
Chung minh M<3/4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
A
0
2 tháng 5 2016
1/2.2 < 1/1.2
1/3.3 < 1/2.3
..................
1/100.100 < 1/99.100
=> <
HP
2 tháng 5 2016
Ta có: \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{100.100}=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}\)
Vì \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}<\frac{1}{3.4}\)
.....
\(\frac{1}{100^2}<\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{100^2}<1\left(đpcm\right)\)
VN
0
VA
0
T
2
15 tháng 8 2018
1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 +....+ 1/99.99 + 1/100.100
= 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 +...+ 1/98.99 + 1/99.100
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/98 - 1/99 + 1/99 - 1/100
= 1/1 - 1/100
= 99/100
W1
2
XO
2 tháng 5 2020
Ta có : \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+....+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)(đpcm)
3 tháng 5 2020
+)Ta thấy:\(\frac{1}{2.2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3.3}< \frac{1}{2.3}\)
............................
..............................
\(\frac{1}{100.100}< \frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...............+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+............+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...............+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..............+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+.............+\frac{1}{100.100}< 1\left(\text{Đ}PCM\right)\)
Chúc bạn học tốt
