K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 3 2016

\(1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{n^2+n-2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

\(\left(1-\frac{2}{2.3}\right)\left(...\right).....\left[1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}\right]=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.\frac{3.6}{4.5}.\frac{4.7}{5.6}....\frac{\left(n-2\right)\left(n+1\right)}{\left(n-1\right).n}.\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}=\)

\(=\frac{1}{3}.\frac{n+2}{n}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}.\frac{2}{n}>\frac{1}{3}\)

29 tháng 3 2016

giúp mik với các bn ơi

29 tháng 3 2016

hi !! ta cũng đang hỏi câu này -_-

4 tháng 7 2017

\(\left(1-\frac{1}{2}\right)\left(1-\frac{1}{3}\right)\left(1-\frac{1}{4}\right)...\left(1-\frac{1}{n+1}\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{n}{n+1}\)

\(=\frac{1}{n+1}\)

\(1+\frac{1}{2}.\left(1+2\right)+\frac{1}{3}.\left(1+2+3\right)...+\frac{1}{20}.\left(1+2+3+...+20\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}.2.3:2+\frac{1}{3}.3.4:2+\frac{1}{4}.4.5:2+...+\frac{1}{20}.20.21:2\)

\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+...+\frac{21}{2}\)

\(=\frac{2+3+4+5+...+21}{2}=115\)