Cho A = \(\dfrac{3n-5}{n-4}\)
Tìm n ∈ Z đề A có giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
17 tháng 2 2021
ta có
\(A=\frac{3n-5}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\) là số nguyên khi \(\frac{17}{n+4}\text{ nguyên hay }n+4\text{ là ước của 17 }\)
\(\Rightarrow n+4\in\left\{\pm1,\pm17\right\}\Rightarrow n\in\left\{-21,-5,-3,13\right\}\)
QA
20 tháng 2 2021
Trả lời:
Ta có : A = \(\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3+\frac{17}{n+4}\)
Để A = \(\frac{3n-5}{n+4}\)là số nguyên thì \(\frac{17}{n+4}\)cũng là số nguyên
=> \(17⋮n+4\)hay \(n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{\pm1;\pm17\right\}\)
Ta có bảng sau:
| n+4 | 1 | -1 | 17 | -17 |
| n | -3 | -5 | 13 | -21 |
Vậy \(x\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)thì A = \(\frac{3n-5}{n+4}\)là số nguyên.
VT
2
19 tháng 2 2018
để \(A\in Z\Rightarrow3n-5⋮n+4\left(n\in Z;n\ne-4\right)\left(1\right)\)
ta có \(n+4⋮n+4\)
\(\Rightarrow3\left(n+4\right)⋮n+4\)
\(\Rightarrow3n+12⋮n+4\left(2\right)\)
từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow3n+12-\left(3n-5\right)⋮n+4\)
\(\Rightarrow3n+12-3n+5⋮n+4\)
\(\Rightarrow17⋮n+4\)
\(\Rightarrow n+4\in\text{Ư}_{\left(17\right)}=\text{ }\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
lập bảng giá trị
| \(n+4\) | \(1\) | \(-1\) | \(17\) | \(-17\) |
| \(n\) | \(-3\) | \(-5\) | \(13\) | \(-21\) |
vậy................
6 tháng 3 2018
Để A có giá trị nguyên thì 3n - 5 \(⋮\)n + 4.
Ta có : 3n - 5 = 3(n + 4) - 17
Do n + 4 \(⋮\)n + 4
Để 3(n + 4) - 17 \(⋮\)n + 4 thì 17 \(⋮\)n + 4 => n + 4 \(\in\)Ư(17) = {1, -1, 17, -17}
Với : n + 4 = 1 => n = -3
n + 4 = -1 => n = -5
n + 4 = 17 => n = 13
n + 4 = -17 => n = -21
Vậy n = {-3; -5; 13; -21} thì A có giá trị nguyên.
TH
2
2 tháng 3 2016
\(\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3.\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\)
Để \(3-\frac{7}{n+4}\) là số nguyên <=> \(\frac{17}{n+4}\)
=> n + 4 ∈ Ư ( 17 ) => Ư ( 17 ) = { ± 1 ; ± 17 }
=> n ∈ { - 5 ; - 3 ; - 21 ; 13 }
MA
2 tháng 3 2016
để A có giá trị nguyên thì 3n-5 chia hết cho n+4 ( điều kiện: n khác -4)
ta có 3n - 5 = 3(n+4) -17
vì 3(n+4) chia hết cho n+4 nên để 3(n+4) - 17 chia hết cho n+4 thì 17 chia hết cho n+4
=> n+4 là ước của 17
ta có ư(17) = -1;-17;1;17
nếu n+4=-1 thì n=-5 (thoả mãn)
nếu n+4 = -17 thì n=-21(thoả mãn)
nếu n+4 = 1 thì n= -3(thoả mãn)
nếu n+4 = 17 thì n= 16(thoả mãn)
MH
18 tháng 2 2016
Để A nguyên thì:
3n - 5 chia hết cho n + 4
=> 3n + 12 - 17 chia hết cho n + 4
=> 3.(n + 4) - 17 chia hết cho n + 4
=> 17 chia hết cho n + 4
=> n + 4 thuộc Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}
=> n thuộc {-21; -5; -3; 13}.
18 tháng 2 2016
(nếu là 3n - 5/n +4 )
Ta có 3n+4 luôn thuộc Z với mọi n thuộc Z
=>5/n thuộc Z <=>n={-5,-1,1,5}
Câu 2:(nếu là (3n-5)/(n+4) )
A=(3n-5)/(n+4)=(3n+12-12-5)/(n+4)
=3-17/(n+4)
3 thuộc Z, A thuộc Z
=> 17/(n+4) thuộc Z <=>n={--21,-5,-3,13}
Có gì thắc mắc hỏi qua nick yh gaconti14
Chú ý dành cho các bác ở trên : n thuộc N chứ không phải thuộc Z
TX
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2023
\(\dfrac{5}{3n-1}\in Z\Rightarrow3n-1=Ư\left(5\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3n-1=-5\\3n-1=-1\\3n-1=1\\3n-1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-\dfrac{4}{3}\left(ktm\right)\\n=0\\n=\dfrac{2}{3}\left(ktm\right)\\n=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n=\left\{0;2\right\}\)
NQ
4
29 tháng 6 2016
\(A=\frac{3n-5}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)-17}{n+4}=\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}=3-\frac{17}{n+4}\in Z\)
\(\Rightarrow17⋮n+4\)
\(\Rightarrow n+4\inƯ\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-5;13;-21\right\}\)
29 tháng 6 2016
Ta có:\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{3n-5}{n+4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3n+12-17}{n+4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(n+4\right)}{n+4}-\frac{17}{n+4}\in Z\Leftrightarrow3-\frac{17}{n+4}\in Z\Leftrightarrow\frac{-17}{n+4}\in Z\)
\(\Leftrightarrow n+4\inƯ17\Leftrightarrow n+4\in\left\{-1;-17;1;17\right\}\)
Thay \(n+4=-1\Rightarrow n=-5\) (TM)
\(n+4=-17\Rightarrow n=-21\) (TM)
\(n+4=1\Rightarrow n=-3\) (TM)
\(n+4=17\Rightarrow n=13\) (TM)
Vậy \(n\in\left\{-21;-5;-3;13\right\}\) thì \(A\in Z\)
e tham khảo nhé
dạ