a , CM A = 1/1^2+1/2^2+......+1/50^2 < 2
b, Tinhs B = 3+3/2+3/2^2 +...+3/2^9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
10 tháng 10 2016
\(\frac{a}{b^3-1}+\frac{b}{a^3-1}=\frac{a}{\left(b-1\right)\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(=\frac{a}{-a\left(b^2+b+1\right)}+\frac{b}{-b\left(a^2+a+1\right)}=-\frac{1}{b^2+b+1}-\frac{1}{a^2+a+1}\)
\(=-\frac{a^2+a+1+b^2+b+1}{\left(b^2+b+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=-\frac{a^2+b^2+3}{a^2b^2+b^2a+b^2+ba^2+ab+b+a^2+a+1}\)
\(=-\frac{\left(a+b\right)^2-2ab+3}{a^2b^2+ab\left(a+b\right)+a^2+b^2+ab+\left(a+b\right)+1}\)
\(=\frac{2ab-4}{a^2b^2+2ab+\left(a+b\right)^2-2ab+2}=\frac{2\left(ab-2\right)}{a^2b^2+3}\)
27 tháng 11 2018
Thiếu \(a,b\ge0\) nhé
\(1)\) Cauchy-Schwarz dạng Engel :
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{9\left(a+b+c\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}\) ( đpcm )
\(2)\)
\(\frac{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}{4}=\frac{a^3+b^3+ab^2+a^2b}{4}=\frac{a^3+b^3+ab\left(a+b\right)}{4}\)
Cần CM : \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-ab\right)=\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
\(\frac{a^3+b^3+ab\left(a+b\right)}{4}=\frac{2\left(a^3+b^3\right)}{4}=\frac{a^3+b^3}{2}\) ( đpcm )
3,4 làm sau
1/1^2<1 và 1/50^2<1
=> A<1
=> A<2