Chứng minh rằng: 9n+2 và 12n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau với n là số nguyên dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
RN
2
CT
18 tháng 3 2016
Gọi ước chung lớn nhất của 9n + 2 và 12n + 3 là d, ta có:
4( 9n + 2) - 3( 12n + 3 ) = -1 chia hết cho d
=> d thuộc { -1;1}
=> 9n+ 2 và 12n +3 là hai số nguyên tố cùng nhau
5 tháng 3 2021
Gọi ước chung lớn nhất của 9n + 2 và 12n + 3 là d, ta có:
4( 9n + 2) - 3( 12n + 3 ) = -1 chia hết cho d
=> d thuộc { -1;1}
=> 9n+ 2 và 12n +3 là hai số nguyên tố cùng nhau
S
21 tháng 11 2018
\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)
\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)
Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3
Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3
=> 2n+1-3 chia hết cho 3
=> 2n-2 chia hết cho 3
=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3
Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3
=> 7n+2-9 chia hết cho 3
=>.........
Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn
NT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 10 2021
Đặt \(\left(9n+2,5n+1\right)=d\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}9n+2⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow5\left(9n+2\right)-9\left(5n+1\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Suy ra đpcm.
PB
5
21 tháng 1 2017
Gọi d là ƯCLN của (12n+1,30n+2).
Hay:12n+1-30n+2
Hay 5(12n+1)-2(30n+2)
Hay 60n+5-60n+4
Hay 1 chia hết cho d.
Vậy 12n+1 và 30n+2 là 2 số nguyen tố cùng nhau.
Đặt \(d=\left(9n+2,12n+3\right)\).
Suy ra \(\hept{\begin{cases}9n+2⋮d\\12n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(9n+2\right)⋮d\\3\left(12n+3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(12n+3\right)-4\left(9n+2\right)=1⋮d\)
Suy ra \(d=1\), do đó ta có đpcm.
Đặt d=(9n+2,12n+3)d=(9n+2,12n+3).
Suy ra \hept{9n+2⋮d12n+3⋮d⇒\hept4(9n+2)⋮d3(12n+3)⋮d⇒3(12n+3)−4(9n+2)=1⋮d\hept{9n+2⋮d12n+3⋮d⇒\hept{4(9n+2)⋮d3(12n+3)⋮d⇒3(12n+3)−4(9n+2)=1⋮d
Suy ra d=1d=1, do đó ta có đpcm.