cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh rằng (a-1)(a+4)chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HH
4
14 tháng 1 2018
a nguyên tố > 3 nên a lẻ => a-1 chia hết cho 2
=> (a-1).(a+4) chia hết cho 2 (1)
a nguyên tố > 3 nên a ko chia hết cho 3
+, Nếu a chia 3 dư 1 => a-1 chia hết cho 3 => (a-1).(a+4) chia hết cho 3
+, Nếu a chia 3 dư 2 => a+4 chia hết cho 3 => (a-1).(a+4) chia hết cho 3
Vậy (a-1).(a+4) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => (a-1).(a+4) chia hết cho 6 ( vì 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
=> ĐPCM
Tk mk nha
DT
0
NT
1
NH
2
DA
27 tháng 4 2020
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a có dạng 3k+1; 3k+2
(a+1)(a+6) chia hết cho 6 nên (a+2)(a+6) sẽ chia hết cho 2 và 3
Vì a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a là số lẻ => (a-1) chia hết cho 2
Nếu a=3k+1 thì (a-1)(a+6) = (3k+1-1)(3k+1+6) = 3k. (3k+7) mà 3k\(⋮\)3 nên 3k(3k+7) \(⋮\)3
Nếu a = 3k+2 thì (a-1)(a+6) = (3k+2-1)(3k+2+6)= (3k+1)(3k+8)= 3k(8+1) =3k+9 = 3(k+3) \(⋮\)3
Vậy...
DD
3 tháng 8 2016
mik chỉ ms gặp bài này thôi
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24?
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
15 tháng 1 2018
Câu hỏi của Nguyen Huy Hoang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại link trên nhé.
Ta có a là số nguyên tố lớn hơn 3 => a là số lẻ
=> a-1 chia hết cho 2 => (a-1)(a+4) chia hết cho 2 (1)
Lại có a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a không chia hết cho 3
Nếu a chia 3 dư 1 => a-1 chia hết cho 3 => (a-1)(a+4) chia hết cho 3
Nếu a chia 3 dư 2 => a + 4 chia hết cho 3 => (a-1)(a+4) chia hết cho 3
=> (a-1)(a+4) chia hết cho 3 (1)
Từ (1) và (2) do 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau => (a-1)(a+4) chia hết cho 6
a là số nguyên tố lớn hơn 3 nên a là số lẻ
Do đó, a - 1 là số chẵn ⇒ (a - 1)⋮2 (1)
- Nếu :
a chia 3 dư 1 suy ra: (a-1) chia hết cho 3
a chia 3 dư 2 suy ra: (a+4) chia hết cho 3
Suy ra: (a-1)(a+4) chia hết cho 3(2)
Từ (1)(2) suy ra điều phải chứng minh.