a/2022=b/2021=c/2020 chứng minh (c-a)^3=8(c-b)^2.(b-a)
mình đang cần gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 5 2022
Bài này xuất hiện trong câu cuối đề GKI năm ngoái của mình :v
-Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2020}=\dfrac{c}{2022}=\dfrac{a-c}{2020-2022}=\dfrac{a-c}{-2}\\\dfrac{a}{2020}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{a-b}{2020-2021}=\dfrac{a-b}{-1}\\\dfrac{c}{2022}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{c-b}{2022-2021}=c-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow c-b=-\left(a-b\right)=\dfrac{a-c}{-2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-c=-2\left(c-b\right)\\a-b=-\left(c-b\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(a-c\right)^3+8\left(a-b\right)^2.\left(c-b\right)=\left[-2\left(c-b\right)\right]^3+8\left[-\left(c-b\right)\right]^2.\left(c-b\right)=-8\left(c-b\right)^3+8\left(c-b\right)^3=0\left(đpcm\right)\)
HB
1
XO
10 tháng 9 2020
Sửa đề chứng minh : 4(a - b)(b - c) = (c - a)2
Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{cases}}\)
Khi đó 4(a - b)(b - c) = 4(2020k - 202k)(2021k - 2022k) = 4(-k)(-k) = 4k2 (1)
Lại có (c- a)2 = (2022k - 2020k)2 = (2k)2 = 4k2 (2)
Từ (1)(2) => 4(a - b)(b - c) = (c - a)2 (đpcm)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 3 2021
a) \(M=2020+2020^2+...+2020^{10}\)
\(M=\left(2020+2020^2\right)+\left(2020^3+2020^4\right)+...+\left(2020^9+2020^{10}\right)\)
\(M=2020\left(1+2020\right)+2020^3\left(1+2020\right)+...+2020^9\left(1+2020\right)\)
\(M=2021\left(2020+2020^3+...+2020^9\right)⋮2021\).
b) Bạn làm tương tự câu a).
2 tháng 3 2021
b, \(A=2021+2021^2+...+2021^{2020}\)
\(=2021\left(1+2021\right)+...+2021^{2019}\left(1+2021\right)\)
\(=2022\left(2021+...+2021^{2019}\right)⋮2022\)
Vậy ta có đpcm
\(\dfrac{a}{2022}=\dfrac{b}{2021}=\dfrac{c}{2020}=\dfrac{c-a}{-2}=\dfrac{c-b}{-1}=\dfrac{b-a}{-1}\\ \Rightarrow c-a=2\left(c-b\right)=2\left(b-a\right)\\ \Rightarrow\left(c-a\right)^3=\left[2\left(c-b\right)\right]^3=8\left(c-b\right)^2\left(c-b\right)=8\left(c-b\right)^2\left(b-a\right)\)