cho \(\Delta\)ABC M là trung điểm của BC trên tia đối MA lấy điểm E sao cho ME=MA chứng minh
a) \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)ECM
b) AK_BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 5 2020
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
1 tháng 5 2020
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
16 tháng 12 2021
4:
b: Xét tứ gác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó: ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
22 tháng 2 2022
a: Xét ΔABM và ΔECM có
MA=ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔABM=ΔECM
b: Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AE
Do đó:ABEC là hình bình hành
Suy ra: AB//CE
c: Xét tứ giác AIEK có
AI//EK
AI=EK
Do đó: AIEK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AE và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AE
nên M là trung điểm của IK
hay MI=MK
8 tháng 6 2022
a: Xét ΔMAB và ΔMEC có
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCE}\)
MB=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMEC
b: Ta có: ΔMAB=ΔMEC
nên MA=ME
hay M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của AE
M là trung điểm của BC
DO đó: ABEC là hình bình hành
SUy ra: AC//BE
c: Sửa đề: BH\(\perp\)AC
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔEKC vuông tại K có
AB=EC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KEC}\)
Do đó:ΔAHB=ΔEKC
Suy ra: BH=CK
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BH=CK
Do đó: BHCK là hình bình hành
mà \(\widehat{BHC}=90^0\)
nên BHCK là hình chữ nhật
Suy ra: KH=BC
ST
8 tháng 11 2016
a) Vì M là trung điểm của BC
=> BM = CM
Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
AM = DM(gt)
góc AMB = DMC (đối đỉnh)
VM = CM (cmt)
=> đpcm
b) Xét tam giác BDM và tam giác CMA có:
BM = CM (cmt)
góc BMD = CMA (đối đỉnh)
DM = AM (gt)
=> tam giác BDM = tam giác CMA (cgc)
=> BD = AC( 2 cạnh tương ứng)
góc ACM = góc DBM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong của 2 đường thẳng BD và AC
=> BD//AC
Answer:
a) Ta xét tam giác ABM và tam giác ECM
AM = EM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\) (đối đỉnh)
BM = MC (gt)
=> Tam giác ABM = tam giác ECM (c.g.c)
b) Đề thiếu dữ liệu, bạn bổ sung nhé!