Question

[vi lê]

Tỉ số của hai số 3:4. Nếu giảm số lớn đi 100 và tăng số nhỏ thêm 200 thì tỉ số mới là 5:3. Giá trị của số lớn bằng bao nhiêu?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi số lớn và số bé lần lượt là a,b(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Vì tỉ số của hai số là 3:4 nên ta có: a:b=4:3

hay \(a=\dfrac{4}{3}b\)

\(\Leftrightarrow a-\dfrac{4}{3}b=0\)(1)

Vì khi giảm số lớn đi 100 và tăng số nhỏ thêm 200 thì tỉ số mới là 5:3 nên ta có:

\(\dfrac{a-100}{b+200}=\dfrac{3}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(a-100\right)=3\left(b+200\right)\)

\(\Leftrightarrow5a-500=3b+600\)

\(\Leftrightarrow5a-3b=1100\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-\dfrac{4}{3}b=0\\5a-3b=1100\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a-\dfrac{20}{3}b=0\\5a-3b=1100\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{11}{3}b=-1100\\a-\dfrac{4}{3}b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=300\\a-400=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=400\\b=300\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Số lớn là 400