Question

[Cao Ngọc Diệp]

Cho n thuoc N

CMR:

A=17n+111...1(n chu so 1) chia het cho 9

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

+ Với \(n=1\Rightarrow A=17+1=18⋮9.\)

+ Giả sử với \(n=k\Rightarrow A=17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)

+ Với \(n=k+1\Rightarrow A=17\left(k+1\right)+111...1\) (k+1 chữ số 1)

\(\Rightarrow A=17k+17+10.111...1+1\) (k chữ số 1)

\(\Rightarrow A=\left(17k+111...1\right)+9.111...1+18\)

Ta thấy

\(17k+111...1⋮9\) (k chữ số 1)

\(9.111...1+18⋮9\)

\(\Rightarrow A⋮9\)

Theo nguyên lý phương pháp quy nạp \(\Rightarrow A⋮9\forall n\)