Cho tam giác ABC, gọi P,Q là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B.Gọi M, N là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C a) Tứ giác AQBP và AMCN là hình gìb) Chứng minh Q, M, P, N thẳng hàngEm cần hình vẽ ạGiúp em với...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC, gọi P,Q là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc B.Gọi M, N là hình chiếu của điểm A trên đường phân giác trong và ngoài của góc C
a) Tứ giác AQBP và AMCN là hình gì
b) Chứng minh Q, M, P, N thẳng hàng
Em cần hình vẽ ạ
Giúp em với :(
a. Vì BQ và BP là p/g ngoài và trong của \(\widehat{ABC}\) nên \(BP\bot BQ\)
Lại có \(AQ\bot BQ, AP\bot BP\) nên AQPB là hcn
Cmtt ta được AMCN cũng là hcn
b. Gọi I là giao 2 đường chéo AB và PQ của hcn AQBP
\(\Rightarrow IB=IA=IC\\ \Rightarrow\widehat{IPB}=\widehat{IBP}=\widehat{PBC}\left(BP\text{ là p/g}\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí slt nên IP//BC
\(\Rightarrow P,Q\) nằm trên đtb của \(\Delta ABC\)
Tương tự M,N cũng nằm trên đtb \(\Delta ABC\)
Vậy M,N,Q,P thẳng hàng
em cảm ơn nhiều ạ