Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) . Các đường cao AD, BE , và CF cắt nhau tại H . Đường thẳng EF cắt đường tròn ở I và K a) chứng minh : Tứ giác CDHE nội tiếp đường trònb) Chứng minh : AH . AD = AF . ABc) Kẻ tiếp tuyến Ax, chứng minh: BCEF nội tiếp. Từ đó chứng minh : Ax // IK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 5 2022
a/
Ta có D và E cùng nhìn HC dưới 1 góc vuông nên D và E thuộc đường tròn đường kính HC => CDHE là tứ giác nội tiếp
Ta có E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông nên E và F thuộc đường tròn đường kính BC => BCEF là tứ giác nội tiếp
b/ Xét tg MEB và tg MCF có
\(\widehat{EMC}\) chung
\(\widehat{MEB}=\widehat{MCF}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
=> tg MEB đồng dạng với tg MCF (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{ME}{MC}=\dfrac{MB}{MF}\Rightarrow MB.MC=ME.MF\)
26 tháng 6 2021
a) Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là trung điểm của BC
AT
28 tháng 6 2021
bạn tham khảo ở đây nha,bài này mình từng làm rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/881cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-cac-duong-cao-adbecf-cat-nhau-tai-ha-chung-minh-tu-giac-bcef-noi-tiep-va-xac-dinh-tam-i-cua-duong-tron-ngoai-tiep-tu-giacb-duong-thang-ef-cat-duon.1092906662181
AT
23 tháng 6 2021
a) Ta có: \(\angle BFC=\angle BEC=90\Rightarrow BCEF\) nội tiếp
Gọi I là trung điểm BC
Ta có: \(\Delta BFC\) vuông tại F có I là trung điểm BC \(\Rightarrow IF=IB=IC\)
\(\Delta BEC\) vuông tại E có I là trung điểm BC \(\Rightarrow IE=IB=IC\)
\(\Rightarrow IE=IF=IB=IC\Rightarrow I\) là tâm (BCEF)
b) Xét \(\Delta MKB\) và \(\Delta MCT:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MKB=\angle MCT\left(BKTCnt\right)\\\angle TMCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MKB\sim\Delta MCT\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MK}{MC}=\dfrac{MB}{MT}\Rightarrow MK.MT=MB.MC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta MFB\) và \(\Delta MCE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MFB=\angle MCE\left(BCEFnt\right)\\\angle EMCchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MFB\sim\Delta MCE\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MF}{MC}=\dfrac{MB}{ME}\Rightarrow MB.MC=MF.ME\left(2\right)\)
Ta có: \(\angle AFC=\angle ADC=90\Rightarrow AFDC\) nội tiếp
Tương tự \(\Rightarrow ABDE,AEHF\) nội tiếp
Ta có: \(\angle FEI=\angle FEB+\angle BEI=\angle FAH+\angle EBI\) (\(\Delta EBI\) cân tại I)
\(=\angle FAH+\angle EAD=\angle BAC=\angle BDF\) (AFDC nội tiếp)
\(\Rightarrow FDIE\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle MDF=\angle MEI\)
Xét \(\Delta MFD\) và \(\Delta MIE:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle MDF=\angle MEI\\\angle EMIchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta MFD\sim\Delta MIE\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{MF}{MI}=\dfrac{MD}{ME}\Rightarrow MD.MI=MF.ME\left(3\right)\)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow MD.MI=MK.MT\)
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với NS cắt AB,AD lần lượt tại J và L
Vì \(CJ\parallel NS\) và \(NS\bot IH\Rightarrow CJ\bot IH\) mà \(CD\bot HL\)
\(\Rightarrow I\) là trực tâm tam giác CHL \(\Rightarrow LI\bot HC\) mà \(AJ\bot CH\)
\(\Rightarrow IL\parallel BJ\) mà I là trung điểm BC \(\Rightarrow L\) là trung điểm CJ
mà \(CJ\parallel NS\) \(\Rightarrow G\) là trung điểm NS (dùng Thales để biến đổi thôi,bạn tự chứng minh nha)
1 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp